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1、二次函数实际应用提升练习（三）限时练（一）：30分钟1某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）（1）写出y与x的函数关系式 ；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）2某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系X（元/件）3540455055Y（件）550500450400350（1）试求y与x之间的函数表达式（2）
2、设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润销售总价成本总价）3如图，如图等腰直角ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10cm，边CA与边MN在同一直线上，点A与点M重合，让ABC沿MN方向以1cm/s的速度匀速运动，运动到点A与N重合时停止，设运动的时间为t，运动过程中ABC与正方形MNPQ的重叠部分面积为S，（1）试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）当MA2cm时，重叠部分的面积是多少？4已知等边ABC和RtDEF按如图所示的位置放置，点B、D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上其中E90，EDF30，ABDE，现将DEF沿直线
3、BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒（1）试求出在平移过程中，点F落在ABC的边上时的t值；（2）试求出在平移过程中ABC和RtDEF重叠部分的面积S与t的函数关系式5某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）（1）若只在国内销售，当
4、x1000（件）时，y （元/件）；（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值限时练（二）：30分钟6如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x3时，矩形的面积为多少？7一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出（
5、1）用含x的代数式填空：x天后每斤海鲜的市场价为 元；x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元；x天后活着的海鲜还有 斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式8小明在解答如图所示的问题时，写下了如下解答过程：以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数关系式为yax2；根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（1，1
6、.25）；代入yax2，得1a1，所以a1；所以抛物线水流对应的二次函数关系式为yx2数学老师说：“小明的解答过程是错误的”（1）请指出小明的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是什么？（2）请你写出完整的正确解答过程9如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线的解析式10如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2
7、与时间ts之间的函数关系式参考答案1解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y300+20x；故答案为：y300+20x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W（300+20x）（6040x）20x2+100x+60002解：（1）设y与x之间的函数关系满足ykx+b把x40，y500；x50，y400分别代入上式得：，解得，所以y10x+900，表中其它对应值都满足y10x+900，y与x之间的函数关系为一次函数，且函数表达式为y10x+900（30x80）；（2）毛利润S（x30）y（x30）（10x+900）10x2+1200x27000，即S10x2+
8、1200x27000（30x80）3解：（1）ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，AMR是等腰直角三角形，由题意知，AMMRt，SSAMRtt（0t10）；（2）当MA2cm时，重叠部分的面积是2cm24解：（1）当F在边AB上时，如图1，作AMBC，则AMAB9AMBC，FEB90EFAMBEFBMA，即，解得BE2，则移动的距离为：6+28，则t8当F在AC上时，如图2同理可得，EC2，则移动的距离为210，则t10故t的值为：8秒或10秒（2）当0t6时，重合部分是BND，如图3设AB与DF交于点N则BDt，NBBDt，NDBDtSNBND当6t8时，重合部分为五边形MNQC
9、E，如图4S五边形MNQCESFEDSMNFSCQD186（6）6（t6）（6）（6）t2+33t105当8t10时，重叠部分是四边形EFMC，如图5SS四边形EFMCSEDFSCDM18（6）（6）+99当10t12时，重合部分为MCE，如图6SSEMC6（t6）6（6）36+216综上所述5解：（1）当x1000时，y1000+150140，故答案为：140（2）W内（y20）x（x+15020）xx2+130xW外（150a）xx2x2+（150a）x（3）W内x2+130x（x6500）2+422500，W外x2+（150a）x（x7500+50a）2+（7505a）2，由题意得（75
10、05a）2422500解得a280或a20经检验，a280不合题意，舍去，a206解：（1）设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2），则另一边长为：（202x）m，y关于x的函数解析式为：yx（202x）2x2+20x；（2）当x3时，矩形的面积为：y232+20342（cm2）7解：（1）由题意可得：x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；x天后活着的海鲜还有：（100010x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；100010x；（2）根据题意可得：y1（100010x）（30+x）+200x10x2+900x
11、+30000；（3）根据题意可得：y2y130000400x10x2+500x8解：（1）（2分）B点的坐标错误（4分）（2）以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线水流对应的二次函数关系式为yax2；根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（1，1）；（6分）把x1，y1代入yax2，得a1所以抛物线水流对应的二次函数关系式为yx2（8分）9解：设抛物线的解析式为ya（x1）2+2.25，喷头所在处A（0，1.25），1.25a（01）2+2.25，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+2.2510解：ABC是等腰直角三角形，重叠部分也是等腰直角三角形，又AN2t，AMMNAN202t，MHAM202t，重叠部分的面积为y（202t）22t240t+200 /
