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1、新版数学北师大版精品资料课下能力提升（十）垂直关系的性质一、选择题1如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lmB且mCm且lm D且2(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m3在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，PEDE，则PE的长为()A. B.C. D.4设平面平面，且l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b()A可能垂直，不可能平行B可能平行，不可能垂直C可能垂直，也可能平行D不可能垂直，也不可能平行5如图所示，四边形ABCD中，ADBC
2、，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC二、填空题6，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.7已知平面平面，在，的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和内，它们都垂直于AB，并且AC3 cm，BD12 cm，则CD的长为_ cm.8已知m，n是直线，是平面，给出下列命题：若，m
3、，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，mn，且n，n，则n且n.其中正确的命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题9如图，A，B，C，D是空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD的长；(2)当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论10如图，已知四边形ABCD是矩形，PA平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点(1)求证：MNAB；(2)若PAAD，求证：MN平面PCD.答 案1. 解析：选Am，m，l，ml；B错，有可能m；C错，有可能
4、m；D错，有可能与相交2. 解析：选C逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B中的与可以相交；选项D中的m与的位置关系可以平行、相交、m在内，故选C.3. 解析：选B如图所示，连接AE.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.又BDPE，PAPEP，BD平面PAE，BDAE.AE.所以在RtPAE中，由PA1，AE，得PE.4. 解析：选B当a，b都平行于l时，a与b平行，假设a与b垂直，如图所示，由于b与l不垂直，在b上任取一点A，过点A作bl，平面平面，b平面，从而ba，又由假设ab易知a平面，从而al，这与已知a不与l垂直矛盾，假设不正确，a与b不可能垂直5. 解
5、析：选D在图中，BAD90，ADAB，ADBABD45.ADBC，DBC45.又BCD45，BDC90，即BDCD.在图中，此关系仍成立平面ABD平面BCD，CD平面ABD.BA平面ADB，CDAB.BAAD，BA平面ACD.BA平面ABC，平面ABC平面ACD.6. 解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真答案：若，则(或若，则)7. 解析：如图，连接AD，CD.在RtABD中，AB4，BD12，AD4 cm.又，CAAB，CA，CA.CAD为直角三角形CD13(cm)答案：138. 解析：如图，命题显然错误设m，过m上任意一点，在内作nm，则直线n既不垂直于，又不垂
6、直于.命题正确，与无公共点，直线m与直线n也无公共点又m，n，mn.命题错误虽然直线m不垂直于，但m有可能垂直于平面内的一条直线，于是内所有平行于这条直线的无数平行线都垂直于m.命题正确由直线与平面平行的判定定理可知nm，m，m，n，n，必有n，n.应填.答案：9. 解：(1)设AB中点为O，连接OC、OD，则OCAB，平面ADB平面ABC，平面ADB平面ABCAB.OC面ADB.OD平面ADB，OCOD.即COD90.在等边ADB中，AB2，OD.在ABC中，ACBC，AB2，OC1.在RtCOD中，CD2.(2)当ADB在转动过程中，总有OCAB，ODAB，AB平面COD.ABCD.当ADB转动到与ABC共面时，仍然有ABCD.故ADB转动过程中，总有ABCD.10. 证明：(1)取CD的中点E，连接EM、EN，则CDEM，且ENPD.PA平面ABC，CD平面ABC，PACD，又CDAD.CD平面PAD.PD平面PAD.CDPD.CDEN.又CDME，CD平面MNE，CDMN.又CDAB，MNAB.(2)在RtPAD中有PAAD，取PD的中点K，连接AK，KN，则KN DCAM，且AKPD.四边形AMNK为平行四边形，从而MNAK.因此MNPD.由(1)知MNDC.又PDDCD，MN平面PCD.
