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1、新版数学北师大版精品资料课下能力提升（六）空间图形的公理4及等角定理一、选择题1若直线ab，bcA，则a与c的位置关系是()A异面B相交C平行 D异面或相交2 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()A2对 B3对C4对 D6对3 如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A3条B4条C5条 D6条4已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD2，AC4，则EG2HF2的值是()A5 B10 C12 D不能确定5异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是(
2、)Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交二、填空题6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线，(1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同；(2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反7若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是_8 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线直线AM与BN是平行直线直线BN与MB1是异面直线直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你
3、认为正确结论的序号都填上)三、解答题9长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点(1)求证：D1EBF；(2)求证：B1BFD1EA1.10 如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且，. (1)当时，求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当时，求证：四边形EFGH是梯形；三条直线EF，HG，AC交于一点答 案1. 解析：选Da与c不可能平行，若ac，又因为ab，所以bc，这与bcA矛盾，而a与c异面、相交都有可能2. 解析：选B据异面直线的定义可知共有3对AP与BC，CP与AB，BP与AC.3. 解析：选B由于E、F分别是B
4、1O、C1O的中点，故EFB1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条4. 解析：选B如图所示，由三角形中位线的性质可得EHBD，FGBD，再根据公理4可得四边形EFGH是平行四边形，那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，所以EG2HF22(1222)10.5. 解析：选D若c与a、b都不相交，c与a在内，ac.又c与b都在内，bc.由基本性质4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况6. 解析：(1)B1D1BD，B1C1BC并且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同；(2)B1D1 BD，D1A1BC且方向相反，所以DB
5、C的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A17. 解析：如图，可借助长方体理解，令aCC1，bA1B1，则BC，AD，DD1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面答案：平行、相交或异面8. 解析：由异面直线的定义知正确答案：9. 证明：(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EMA1B1，A1B1C1D1，EMC1D1，四边形EMC1D1为平行四边形，D1EC1M.在矩形BCC1B1中，易得MBC1F，四边形BFC1M为平行四边形，BFC1M，D1EBF.(2)ED1BF，BB1EA1，又B1BF与D1EA1的对应边方向相同，B1BFD1EA1.10. 证明：在ABD中，故EHBD.同理FGBD.由公理4得EHFG，又可得FGEH.(1)若，则FGEH，故EFGH是平行四边形(2)若，则EHFG，故EFGH是梯形在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交设EFHGO，则由OEF，EF平面ABC，得O平面ABC.同理有OHG平面ACD.而平面ABC平面ACDAC，所以OAC，即EF、HG、AC交于点O.
