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1、WORD格式1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题 ( 此题共 5 小题 , 每题 3 分, 总分值 15 分 . 把答案填在题中横线上.)(1)设方程 x y y确定y是 x 的函数,那么dy_.(2)设 x f ( x)dx arcsin xC ,那么1 dx_.f ( x)(3)设 x0 , y0是抛物线 yax2bxc 上的一点,假设在该点的切线过原点, 那么系数应满足的关系是 _.(4) 设1111x11a1a2a3anx21A a12a22a32an2, Xx3,B1,a1n 1a2n 1a3n 1ann 1xn1其中 aia j (ij;i, j1,2,n) .
2、那么线性方程组ATXB 的解是_.(5)设由来自正态总体X N( ,0.92 ) 容量为9的简单随机样本 , 得样本均值X 5 , 那么未知参数的置信度为0.95 的置信区间为 _.二、选择题 ( 此题共5 小题 ,每题3 分 , 总分值 15 分 . 每题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求 , 把所选项前的字母填在题后的括号内.)2 dcos, r sin )rdr(1)累次积分0f (r cos可以写成( )01dyy y2f (x, y)dx11y 2(A)00(B)dy0f ( x, y)dx0(C)1dx1(D)1xx20f (x, y)dydx0f ( x, y)dy00(2
3、)下述各选项正确的选项是()(A)假设un2和vn2都收敛,那么(unvn ) 2收敛n 1n 1n1(B)u v 收敛,那么u2与v2都收敛n nnnn 1n 1n 1(C)假设正项级数un发散,那么 un1nn1专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式(D)假设级数un收敛,且unvn (n1,2,),那么级数vn也收敛n 1n 1(3)设 n 阶矩阵A非奇异(n2 ),A 是矩阵 A 的伴随矩阵,那么()(A)( A )n 1(B)( A )An1AAA(C)( A )n 2(D)( A )n2AAAA(4)设有任意两个n维向量组1 ,m和1 , m,假设存在两组不全为零的数1
4、, m和 k , km, 使(1k )1(mk)m(k )1(mk)m0 ,那么11m11m()(A)1,m和1,m 都线性相关(B)1,m和1,m 都线性无关(C)11 ,mm ,11,mm 线性无关(D)11 ,mm ,11,mm 线性相关(5)0P(B)1且 P A1A2 BP( A1B)P( A2B) ,那么以下选项成立的是()(A)PA1A2BP( A1B)P( A2 B)(B) P A1 B A2B P(A1B) P(A2B)(C)P A1A2P(A1 B)P(A2 B)(D)P BP A1 P(B A1)P( A2 )P(B A2)三、 ( 此题总分值6 分)g( x)e x设
5、f ( x)x, x0,其中 g ( x) 有二阶连续导数,且 g (0) 1, g (0)1 .0,x0,(1) 求 f (x) ；(2) 讨论 f ( x) 在 ( , ) 上的连续性.四、 ( 此题总分值6 分)专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式设函数 zf (u) ,方程x是 x, y 的函数,其中 f (u),(u ) 可u( )( )dt确定uup ty微； p(t) ,(u) 连续,且 (u)1.求 p( y) zp( x) z.xy五、 ( 此题总分值6 分)xe x计算0(1e x)2dx.六、 ( 此题总分值5 分 )1设 f ( x) 在区间 0,1 上可
6、微,且满足条件 f (1)2 2xf (x)dx .试证:存在(0,1) 使0f ( )f ( )0.七、 ( 此题总分值6 分)设某种商品的单价为p 时,售出的商品数量Q 可以表示成 Qac ,其中 a、 b、pbc 均为正数,且abc .(1)求 p 在何X围变化时, 使相应销售额增加或减少.(2) 要使销售额最大 , 商品单价p应取何值 最大销售额是多少 八、 ( 此题总分值6 分)求微分方程dyyx2y2的通解.d*九、 ( 此题总分值8 分)01001000设矩阵A.00y10012(1) A 的一个特征值为3, 试求y；(2) 求矩阵 P ,使(AP)T(AP)为对角矩阵.十、 (
7、 此题总分值8 分)设向量1,2 , t是齐次线性方程组AX0 的一个根底解系, 向量不是方程组专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式AX0 的解,即 A0 .试证明:向量组,1 ,2 ,t 线性无关.十一、 ( 此题总分值7 分 )假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2, 机器发生故障时全天停顿工作,假设一周 5个工作日里无故障, 可获利润10 万元；发生一次故障仍可获得利润5 万元；发生两次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元 . 求一周内期望利润是多少十二、 ( 此题总分值6 分 )考虑一元二次方程 x2Bx C0, 其中B、C分别是将一枚色子 (
8、 骰子 ) 接连掷两次先后出现的点数 . 求该方程有实根的概率p 和有重根的概率q .十三、 ( 此题总分值6 分 )假设X,X, X是来自总体 X 的简单随机样本；EX ka (k 1,2,3,4) .12nk证明：当 n 充分大时,随机变量Zn1nXi2近似服从正态分布, 并指出其分布参数 .n i1专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式1996 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、填空题 ( 此题共 5 小题 , 每题 3 分, 总分值 15 分 , 把答案填在题中横线上.)(1)【答案】dxx 1 ln y【解析】 方法 1：方程xy y两边取对数得 ln xln y yy ln y ,再两边求微分,1
