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1、 2012年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1（2012湖南）设集合M=1，0，1，N=x|x2=x，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D02（2012湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1iB1+iC1iD1+i3（2012湖南）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=4（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD5（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组
2、样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6（2012湖南）已知双曲线C：=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（）A=1B=1C=1D=17（2012湖南）设 ab0，C0，给出下列三个结论：；acbc； logb（ac）loga（bc）其中所有的正确结论的序号（）ABCD8（2012湖南）在ABC中，AC=，
3、BC=2 B=60则BC边上的高等于（）ABCD9（2012湖南）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2的偶函数，f（x）是函数f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1； 当x（0，） 且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）sinx在2，2上的零点个数为（）A2B4C5D8二、填空题（共7小题，满分30分）（10-11为选做题，两题任选一题，12-16为必做题）10（2012湖南）在极坐标系中，曲线C1：（cos+sin）=1与曲线C2：=a（a0）的一个交点在极轴上，则a=_11（2012湖南）某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为2963精确度要
4、求1用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_12（2012湖南）不等式x25x+60的解集为_13（2012湖南）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_（注：方差+，其中为x1，x2，xn的平均数）14（2012湖南）如果执行如图所示的程序框图，输入x=4.5，则输出的数i=_15（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=_16（2012湖南）对于nN*，将n表示为n=+，当i=k时，ai=1，当0ik1时，ai为0或1定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，ak中
5、等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是_三、解答题（共6小题，满分75分）17（2012湖南）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不
6、超过2分钟的概率（将频率视为概率）18（2012湖南）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）=f（x）f（x+）的单调递增区间19（2012湖南）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD（）证明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥PABCD的体积20（2012湖南）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%预计以后每年年增长率与第一年的相同公司要求企业从
7、第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元（）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；（）若公司希望经过m（m3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）21（2012湖南）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y24x+2=0的圆心（）求椭圆E的方程（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标22（2012湖南）已知函数f（x）=exax，其中a0（1）若对一切xR，f（x）1恒成立
8、，求a的取值集合；（2）在函数f（x）的图象上去定点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）（x1x2），记直线AB的斜率为K，证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=K恒成立2012年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）1（2012湖南）设集合M=1，0，1，N=x|x2=x，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D0考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：集合M与集合N的公共元素，构成集合MN，由此利用集合M=1，0，1，N=x|x2=x=0，1，能求出MN解答：解：集合M=1，0，1，N=x|x2=x=0，1，MN=0，1，故选B
9、点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（2012湖南）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1iB1+iC1iD1+i考点：复数的基本概念。专题：计算题。分析：由z=i（i+1）=i2+i=1+i，能求出复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数解答：解：z=i（i+1）=i2+i=1+i，复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是1i故选A点评：本题考查复数的基本概念，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3（2012湖南）命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（）A若，则tan1B若=，则tan1C若tan1，则D若tan1，则=考点：
10、四种命题。专题：应用题。分析：首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题解答：解：命题：“若=，则tan=1”的逆否命题为：若tan1，则故选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否定且交换特殊与结论的位置，本题是一个基础题4（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图。专题：作图题。分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体
11、均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D；故选C点评：本题主要考查了简单几何体的构成和简单几何体的三视图，由组合体的三视图，判断组合体的构成的方法，空间想象能力，属基础题5（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关
12、关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用。专题：阅读型。分析：根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定解答：解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.8517085.71=58.79
13、，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题6（2012湖南）已知双曲线C：=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（）A=1B=1C=1D=1考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程。专题：计算题。分析：利用双曲线C：=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程解答：解：双曲线C：=1的渐近线方程为双曲线C：=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上2c=10，a=2bc2=a2+b2a2=20，b2=5C的方程为故选A点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用
