《2017年浙江省建人高复高三下学期第四次月考数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年浙江省建人高复高三下学期第四次月考数学试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江建人高复2017届第四次月考数学试卷第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设是虚数单位，复数的虚部是( )A. -2B. 2C.D.2. 设，则( )A.B.C.D.3.在等比数列中，表示前项和，若，则公比( )A.2B.3C.4D.54. 如图1，函数)的图象过点，则的图象的一个对称中心是( )A.B.C.D.5.设，其中满足，若的最大值为12，则的最小值为( )A.B.C.6D.86.直线与圆交于两点，则的面积为( )A.B. C.D.7.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含
2、x4项的系数是等差数列 an=3n5的( )A.第2项B.第11项C.第20项D.第24项8.下列说法正确的是( ) A.“若，则”的否命题是“若，则”B.为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C.若，则是的充分而不必要条件；D.“”必要不充分条件是“”9. 过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为M，延长交抛物线于点其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为( )A. B.C.D.10已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.已知，则=_ _； =_ .12.若
3、函数经过的定点（与无关）恰为抛物线的焦点，则点的坐标是_ _； =_ _.13.设正实数，满足，则最小值是 最大值是 . 14.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ,体积为 .15.一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望 .16.已知是平面上三个不同的点，且满足关系则实数的取值范围是 17.设函数的两个零点分别为，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤来源:学18.(本大题共14分)已知函
4、数.（）求函数的最小正周期；（）在中，角所对的边分别为，且满足，求的取值范围.19. （本小题满分15分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分15分）已知函数() 若为的极值点，求实数的值；() 若时，方程有实根，求实数的取值范围21.（本小题满分15分）设，向量分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量, ,且（）求点的轨迹C的方程；（）设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线 交椭圆于、 两点，试证：的面积为定值. 22.（本小题满分15分）已知数列中，且（）求数列的通项公式；（）求证：对一切，有数学答案 一
5、、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910AABBABCDDB 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11 ; 12 (0,-1) ； 13 ； 14 ； 15 16 17 三、解答题（共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）（）解：化简得，故函数的最小正周期为.（）解：（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=s
6、in(B+C) ， ，.19（本小题满分15分）解：() 证明:连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分因为面,又面，所以平面4分() 设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有 即：，解得：，所以 所以平面与所成锐二面角的余弦值为20（本小题满分15分）解：（）为的极值点，且 .又当时，从而为的极值点成立。（）若时，方程 可得即在上有解即求函数的值域法一： 令由 当时，从而在(0,1)上为增函数；当时，从而在(1，+)上为减函数。，而可以无穷小。 的取值范围为.法二：当时，所以在上递增；当时，
7、所以在上递减；又，令，.当时，所以在上递减；当时，所以在上递增；当时，所以在上递减；又当时，当时, ,则，且 所以的取值范围为.21（本小题满分15分）()解： ， ，且 点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为4 点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为 , 其方程为 （）证明：设，将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，：，. 所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积 设将代入椭圆的方程，可得 由，可得 即， 又因为，故为定值.22（本小题满分15分）（）由已知，对有 ，两边同除以n，得 ，即 ， 于是， 即 ，所以 ，又时也成立，故 （）当，有， 所以时，有又时，故对一切，有 - 7 -
