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1、几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理1:同一三角形中,两个三角形的高相等,则面积之比 等于相应底边之比。 1: S= a : 定理2：等分点结论（ 鸟头定理) 如图，三角形AED的面积占三角形ABC的面积的 定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) ) S1S2=S3 或 S1S3S2S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2)AOC = (S1S2)(4S3） 梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S1S32 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 2)左、右部分的面积相等 3)S1S3S2S =a2b abb 4）的相应份数为(ab）2定理4：相似三角形性质 1) 2)S1
2、 S2 = a A2定理：燕尾定理 SB SAGC= SBGE SGEC = BE SBGA SBGC SAGF SFC AF SAGC SBCG = SADG SB = ADDB二、 例题分析例1、如图,，已知阴影部分面积为平方厘米，的面积是多少平方厘米？例2、有一种三角形的面积为，如图，且，,求三角形的面积.例3、如图，在三角形ABC中，,D为BC的中点,E为AB上的一点,且EAB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形BC的面积. 例4、例 如图,BCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。(单位:厘米)例5、两条对角线把梯形BCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个
3、三角形的面积各是多少?（单位：平方厘米)例6、如下图，图中B=2DO,阴影部分的面积是平方厘米，求梯形BD的面积是多少平方厘米?例7、(小数报竞赛活动试题)如图,某公园的外轮廓是四边形C,被对角线A、BD提成四个部分，A面积为1平方千米,BOC面积为平方千米，CO的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 例8、如图:在梯形ABD中，三角形O的面积为平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。例9、（北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形的对角线与交于点(如图)所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，,那么的长度是的
4、长度的_倍。例、左下图所示的AD的边BC长10cm,直角三角形CE的直角边EC长8c，已知两块阴影部分的面积和比EG的面积大m2,求CF的长。例11、长方形ACD的面积为6平方厘米,E、F、分别为边A、B、CD的中点,为D边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？例12、如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是厘米和2厘米,求阴影部分的面积。 例、如图,大正方形AD的边长为，依如下条件求三角形BF的面积。例4、(右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、3公顷,问图中阴影部分的面积是多少？例15、如下图，已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC
5、的中点,且的面积比的面积大6平方厘米。三、 练习题1、如图，四边形D中,AC和BD相交于O点,三角形ADO的面积5，三角形DO的面积=,三角形AB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？2、如图所示,BD，CF将长方形D提成4块，DEF的面积是4 m，C的面积是6m。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3、如右图BE=BC,D=C,那么三角形AED的面积是三角形A面积的_. 5、如图所示，已知ABCD是长方形，AE : ED = C ： FD = 1 : ,三角形DE的面积是1平方厘米，求三角形A的面积是多少平方厘米? 6、 如右图,是梯形，是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是多少平方厘米。7、正方形AB的面积为00平方厘米,直角三角形AC的面积,比直角三角形（E的面积大30平方厘米,求DE的长是多少? 8、 已知中,的面积是，是上任意一点,到,的距离是，那么 ;9、如右图所示,已知三角形AB面积为，延长AB至D,使BDAB;延长BC至,使C2B;延长A至F,使AF=AC,求三角形E的面积。
