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1、更多企业学院：中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料江苏省淮安市新马高级中学2011届高考全真模拟试卷数学I试题2011-5-2一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确
2、答案填写在答题纸对应部分。1、已知为虚数单位，复数，则 | z | =2、若实数列1, a, b, c, 4是等比数列，则 b的值为 A3、方程x2- + -y2- = 1的曲线是焦点在 y轴上的双曲线，则 m的取值范围是m 4 m4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是5、设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题:若；若/ / ,则/ ；若；若.其中所有正确命题的序号是6、已知函数，其图象在点（1,）处的切线方程为，则它在点处的切线方程为7、设，则函数（的最小值是8、设 若一2x2, -2 y2,则z的最小值为9
3、、已知椭圆的中心为Q右焦点为F、右顶点为A,右准线与x轴的交点为H,则的最大值为10、已知数列满足，（），.若前100项中恰好含 有30项为0,则的值为 11、在 ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 12、已知函数，R,则，的大小关系为 13、设M（0, 0）,M2（1, 0）,以M为圆心，| M M2|为半径作圆交x轴于点M（不同于M）,记作。M;以M为圆心，| M M3|为半径作圆交x轴于点M（不同于M3）,记作。M;；以M为圆心，| M Mn+1 |为半径作圆交 x轴于点M+2（不同于M+1）,记作。M；当n6 N*时，过原点作倾斜角为30的直线与。M交于A,
4、 B.考察下列论断：当 n=1 时，| AiBi | =2；当 n = 2 时，| A2B2 | =；当 n = 3 时，| A3B31 =；当 n=4 时，| A48 =；由以上论断推测一个一般的结论：对于n6N*, | AB| 14、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本题满分14分)如图，在直三木柱中，分别是的中点，且.(I)求证：；(n )求证：平面平面.16、(本题满分14分)已知向量， 其中、为的内角.(I )求角的大小；(n)若，成等差数列，且，求
5、的长17、(本小题满分15分)已知以点 P为圆心的圆过点 A ( 1,0)和B (3,4),线段AB的垂直平 分线交圆P于点C、D,且|CD|二,(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使 QAB的面积为8 的点Q共有几个？证明你的结论.18 、（本题满分 15 分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入 乙方在不赔付甲方的情况下， 乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（ 1 ）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出
6、乙方获得最大利润的年产量；（ 2 ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19 、（本题满分 16 分）设数列的前项和为，满足 （ ， t 为常数 ） ， 且.（I）当时，求和；（n）若是等比数列，求 t的值；（田）求.20 、（本题满分 16 分）设，函数.（I）当时，求函数的单调增区间；（n）若时，不等式恒成立，实数的取值范围（加试部分）B.矩阵与变换已知矩阵，求满足的二阶矩阵.C.选修44参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为=1与=2cos（+ p）,它们相交于 A,
7、B两点，求线段3AB的长.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.22 .（本小题满分10分）如图，在四棱锥 PABC碑，底面ABCO边长为1的正方形，PA底面ABCp点M是棱PC的中点，AM平面PBD求PA的长；求棱PC与平面AMDf成角的正弦值. .23 .(本小题满分10分)用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个 的字母仍是的字符串的种数为.(1)试用数学归纳法证明：；(2)现从四
8、个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字 母恰好是的概率为，求证：.数学试题一参考答案一、填空题1、25、9、1/413、2610143、7、6或 711、-44、812二、解答题15、证：(I )连接交于，连接.分别是的中点，./且 =,.四边形是矩形.是的中点 （3分）又是的中点，./ （5分）则由，得（7分）（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（n）在直三棱柱中，底面 ，.，.又，即，：，面（9分）而面，：，（11分）又由（I ） / ,平面（13 分）平面，平面平面.（14 分）16、解：（I ） （2分）对于，（4分）又， （7 分）（n）由，由正弦
9、定理得 （9分）即 （12分）由余弦弦定理，,（14 分）17、17、解：（1） ,AB的中点坐标为（1,2 ）直线CD的方程为：即（2）设圆心，则由P在CD上得 又直径 |CD|= ,|PA|=代入消去得，解得或当时，当时圆心（-3,6） 或（5, 2）圆P的方程为：或，（3） |AB|=,当AQAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为，又圆心到直线 AB的距离为，圆 P的半径，且，圆上共有两个点 Q,使 QAB的面积为8.18、解：（1）乙方的实际年利润为：，当时，取得最大值.所以乙方取得最大年利润的年产量（吨）.7分（2）设甲方净收入为元，则.将代入上式，得：.又令，得当时，；当时，所以时
10、，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 （ 元吨 ） 时，获最大净收入15分19、（ I ）因为及，得所以且，解得 2分同理，解得 4分（n）当时，得 ， 5分两式相减得：（ * ）6分即当t=0时，显然是等比数列7分当时，令，可得因为 是等比数列，所以为等比数列，当时，恒成立， 8分即 恒成立，化简得 恒成立，即，解得综合上述，或9分（田）当时，由（*）得数列是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，所以 10分当时，由（ * ）得设（ k 为常数）整理得显然12分所以即数列是以为首项，为公比的等比数列所以，即所以所以16分20 、解：（1）当时，（2 分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，
11、故在内单调递增；的单调增区间为。（6分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。（8分）当时，(I)当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时(10 分)(n)当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。(12分)(田)当，即时，在进为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。(14 分)所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。(16分)附加题答案B.矩阵与变换：解：由题意得， 5分, 10分C.选修44参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为=1与=2cos( +错误！)，它们相交于 A B两点，求线段AB
12、的长.解首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，得x2 + y2 = 1 与 x2 + y2x2 + v2 = 1 解方程组x2 + ；2一1眄=0得两交点坐标(1,0),(2,即 AB= 3.x +所以，线段AB的长为+ 2)2 + (0 +10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.解 如图，以A为坐标原点，ABAD AP分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0),B(1,0,0), Q1,1,0),D(0,1,0),R0,0, a).一 1 1 a f 11a -因为M是PC中点
13、，所以M点的坐标为(2, , 2),所以AM= (, 2, ) ,BD= ( 1,1,0)BP= (1,0,a).因为AM平面PBD所以 AM- BD= AM - BP = 0.即所以a = 1,即PA= 1.1 1 1由AD= (0,1,0), M = (5,万,2),可求得平面 AMD勺一个法向量 n = (1,0,1)._- n CP又CP= (1,1,1).所以 cos = -I n| |CP所以，PC与平面AMDf成角的正弦值为亚3 .10分23.解(1):证明:(i )当时，因为，所以等式正确.(ii)假设时，等式正确，即，那么，时，因为，这说明时等式仍正确.据(i ) , 5)可知，正确 . 5分(2)易知，当为奇数()时，因为，所以，又，所以；当为偶数()时，因为，所以，又，所以.综上所述， 10分
