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1、244圆锥的侧面积和全面积教学设计与反思课题 作者及工作单位 基本信息 人教版九年级数学第24章 24.4.2圆锥的侧面积和全面积 张伟文 翁源县连新中学 教材分析 圆锥的侧面积和全面积是义务教育课程标准实验教科书人民教育出版九年级第二十四章圆中第四节的第二课时，本课时是前面所学知识的继续和发展，这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一个与圆有关的计算公式，它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方
2、法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。我们常常运用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。 学情分析 1.九年级学生在新课的学习中已掌握弧长和扇形面积公式的基本知识。 2.学生的分析、理解能力在学习新课时有明显提高。 3.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。 教学目标 一、知识与技能目标： 掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。 二、过程与方法目标
3、： 通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。 三、情感、态度与价值观目标 通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。 1 教学重点和难点 教学重点： 1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其有关计算。 2.培养学生空间观念及空间图形与平面图形相互转化的思想。 教学难点： 1.利用圆锥的侧面积和全面积的公式解决实际问题。 2.圆锥侧面展开图中各元素与圆锥各元素之间的关系。 教学过程 教学环节 活动1 想一想，你会解决吗？ 如图，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r
4、 =5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ . 教师活动 预设学生行为 教师演示课件，提出问题，激发学生学习新知识的热情 让学生独立思考，发表自己的见解： 实际上是求10000个圆锥的侧面积之和. 怎样求圆锥的侧面积？ . 设计意图 从生活中的实际问题入手引出课题，说明数学具有广泛的应用性，又能大大的激发学生的学习兴趣、求知欲。 将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法 P l A O r B 2 活动2 1认识圆锥 教师结合图形，介绍圆锥的有关概念 让学生观察图形后回答圆锥的组成和侧面 认识圆
5、 锥及其 基本概 念 3圆锥的底面半径r、高线h、母线长a三者之间的关系： 练习： 根据下列条件求值 (1)a = 2，r = 1，则 h =_； (2)h = 3，r = 4，则 a =_； (3)a =10，h = 8，则 r =_ a2=h2+r2 2圆锥的再认识 展开图是什么图形? 学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.圆锥的侧面展开图是扇形. 通过练习，使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲 3 通过动 一动， 探究圆 锥的侧 面展开 图，总 结出圆 锥的侧 面积和 全面积 的计算 公式 活动3 1动一动，通过
6、学生自己操作和电脑演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形 通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面通过动手和观展开图是扇察，培养学生的空2引导学生推导圆锥的侧面积和全间观念 形，并用所学面积的计算公式 的知识推导 出圆锥的侧面积和全面积的计算公式 4 用所学知识解决实际问题 活动4 实际应用： 例1 一个圆锥形零件高4 cm，底面半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 例2 玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ 例3 蒙古包可以近似地看成由圆教师带锥和
7、圆柱组成，如果想用毛毡搭建20领学生用所个底面积为35 m2，高为3.5 m，外围高学的知识解1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的决问题，提高在实际生活毛毡 (精确到1m2) ? 学生应用数中，展开图的知识很常用，将本课所学知识解决学的知识与实际实际问题的生活中的问题进行紧密联系，有利能力 于培养学生数学教师关思想、数学方法、 数学能力和对数例4 思考题 注不同层次学的积极情感 圆锥的底面半径为1，母线长为6，的学生对所一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，学内容的理沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它解和掌握 爬行的最短路线是多少？ 例5 手工制作 已知一种圆锥模型的底面半径为4 cm，高线长
8、为3 cm你能做出这个圆锥模型吗? 5 例5 手工制作 已知一种圆锥模型的底面半径为4 活动5 小结， 布置 作业 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？ 布置作业： 教科书习题24.4第7、8题 让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结. “强调”学生要记住圆锥的侧面积和全面积的公式，会结合弧长公式和扇形面积公式进行有关的计算. 板书设计 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 回顾梳理本节知识，巩固，提高，发展。 不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会 一、复习弧长公式和扇形面积公式 1、弧长公式 l=nnpR
9、2pR=3601801n2s=pR或 s=lR2、扇形面积公式 2360二、圆锥的侧面积和全面积 1、圆锥的侧面积公式 s侧= 2、圆锥的全面积公式 12prl=prl22s底=pr2s全=prl+pr三、布置作业： 课本习题24.4 第7、8题 6 学生学习活动评价设计 在本节课的教学中，从计算圣诞老人的帽子布料引出问题，探索得到圆锥的侧面积和全面积计算公式，再运用这个公式解决在日常生活中的一些实际问题。所以我在整个教学过程中，始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极，注重引导学生从数学的角度去思考问题。让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量的留给学生更多展
10、示自己的机会，让学生在充满欢笑的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立学好数学的信心。 教学反思 7 圆锥的侧面积和全面积的教学一节，我首先由“圣诞节快到了要制作圣诞帽，玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r =5 cm，要生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ “这样一个具体的问题情境引入，让学生思考，同时引导学生化未知的曲面探究为我们已经接触过的平面探究，由此引入对圆锥侧面展开图的探究。接着，学生对自己的事先制作的圆锥模型进行展开操作，并且观察圆锥侧面展开图的形状及展开图
11、中各元素与圆锥原来各元素之间的对应关系。并通过填空形式，让学生强化这些等量关系。在学生探究出这些关系后，我又启发学生用公式表示出来。然后学生就用所学知识来解决我们引例中实际问题及一些课堂练习小蚂蚁找食物所走路程等问题，并让学生通过做题目对方法等进行总结。 1、上数学课，我们要从学生的角度去考虑知识的安排，考虑他们的接受程度和认知水平，去安排我们教学的时间结构和环节侧重，这才是我们教学的重点和难点。为了更好地应用知识，我们就要给学生充分的活动时间，接受知识、消化知识的时间，让他们真正地理解，做到探究有实效，而不仅仅是停留在探究的表象上。这样表面上是浪费了时间，其实它才能保证我们后续学习的顺利进行
12、。 2、学生在练习时常出现的问题主要有：有些学生对各对应量不知应该怎么用，三个等量关系如何与所要找的量联系起来；有些学生觉得扇形面积公式S扇形=1LR和圆锥2侧面积公式S圆锥侧=Prl这两个公式中同时用时两个半径R与r各表示什么分不清。通过学生在练习中存在的问题，我反思到学生从知识探究环节到知识应用环节需要引导。所以我觉得我以后得调整我的教学状态，教学不只是要引导学生活动，在活动中探究发现结论，也要教会学生一种数学方法，一种把探究结果应用于实际问题的分析思路，这才是我们教学的实质。怎么更好地应用我们探究的结论呢？我觉得首先应该引导学生从问题出发，由目标确定方向。例如对于学生存在问题最多的就是不能确定“圆锥展开图的扇形的圆心角的度数”，我就让学生思考究竟哪些公式含有这个未知量呢，学生经过思考回忆，得出弧长公式和扇形面积公式，所以这就启示我们必须想办法找到弧长或者扇形面积及公式中除之外的其它量。其次，这节课带给学生的第二个难点在于“两个图形综合出现时，学生不知道把所有的条件怎样系统综合地应用” 。所以在后续教学中我反复强调：一定要把各个已知量标示于图上，它能随时提示我们已知信息。然后把所有的量转化到同一个图形中去思考。要么都转化到圆锥中用圆锥侧面积公式；要么转8 化到展开后的扇形中用扇形面积公式或弧长公式去解决。 9
