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1、博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级：高 一 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题第五讲：指数函数授课日期 教学目标1、理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算，理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算；2、掌握指数函数的概念、图像和性质。教学内容指数函数教学重点与难点教学重点：分数指数幂和根式概念的理解. 掌握并运用分数指数幂的运算性质. 运用有理指数幂性质进行化简、求值. 指数函数的概念、图象和性质.教学难点：分数指数幂及根式概念的理解. 有理指数幂性质的灵活应用. 对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.教学过程来源:Zxxk.C
2、om一、指数与指数幂的运算（一）创设情景,引入新课1：问题情景据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在20012020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍2：学生根据已有的经验和知识独立探究，教师巡视，进行个别指导3：老师在黑板上列出第一年到第四年，引导学生观察，比较，概括，并找同学说明自己的想法。（二）复习整数指数幂 指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。请同学们回顾一下指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能
3、是正整数，同时引出正整数指数幂的定义: 然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来。(三)根式1.n次方根的定义若xna（n1且nN*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根 .得：偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.零的n次方根为零。这样，我们便可得到n次方根的性质2.n次方根的性质x（kN*）其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.
4、根式的运算性质（）na 例1求下列各式的值(1) （2）(3) （4）（ab）解：(1) 8(2) 10(3) 33(4) abab（ab）根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.变式训练(1) （2） （3）（4）（四）正数的正分数指数幂的意义1、 (a0,m,nN*,且n1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(1) (a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分数指
5、数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.（四）例题讲解例2求值：8，100,()-3,().例3用分数指数幂的形式表示下列各式：a2,a3, (式中a0)二、 指数函数及其性质（一）创设情境，引入课题做游戏：我每天给你10元钱，你第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做
6、这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？问题： （1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个。请你写出一个这样的细胞分裂次后，细胞个数与的函数关系式。（2）庄子天下篇中写到：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取次后，木棰的剩留量与的函数关系式。次数1234细胞个数木棰的剩留量问：这里的与是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。今天我们就来学习指数函数及其性质。（二）动手实践，探索新知1、指数函数的概念一般地，形如叫做指数函数，期中是自变量，函数的定义域是。注意：（1）指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；（2）注意指数
7、函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。例1 下列函数是否是指数函数：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）； （9）。问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？2、指数函数的图象和性质问题：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。 （三）揭示图象，探究特征学生成果展现完后，我播放已经做好的以上的函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。这时我进一步引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析
8、，引导学生说出指数函数的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，将下表补充完整。指数函数的图象和性质（1）定义域：（2）值域：（3）单调性：在是增函数在是减函数（4）过定点：（5）当时当时当时当时3、指数函数性质的简单应用例2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留量约是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）例3 比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）.三、本课小结请同学们回顾本节课所学内容：（1）根式的定义和分数指数密度定义（2）指数函数定义和通过图象研究指数函数性质四、课后练习1.
9、求下列各式的值：(1) （2）（3） （4）（5） （6）22.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1） （2）（3） （4）3.求下列各式的值：(1)2（2）（）（3）10000（4）（）一、选择题1下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（ ）A BC D.2若a 0，则函数的图像经过定点 （ ）A.（1，2） B.（2，1） C.（0，） D.（2，1a）3若则m,n的关系是 （ ）A. B.m = n C.m n D.m n4下列命题中，正确命题的个数为 （ ）（1）函数不是指数函数。（2）指数函数不具有奇偶性。（3）指数函数在其定义域上是单调函数。A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.若a,b满足0 a b 1 ，则下列不等式中成立的是 （ ）A. B. C. D.二填空题1.如果函数在R上是减函数，那么实数a的取值范围是_.2.比较大小， 3.若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是_.4.函数的定义域是_.三解答题1 求函数 的单调区间。2.指数函数图像过点，求， 3画出函数图像,并求定义域与值域。
