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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一讲 不等式和绝对值不等式1.1 不等式1.1.2 基本不等式A级基础巩固一、选择题1已知a，bR，且ab 0，则下列结论恒成立的是()Aab2B.2C.2 Da2b22ab解析：当a，b都是负数时，A不成立；当a，b一正一负时，B不成立；当ab时，D不成立，因此只有C是正确的答案：C2下列各式中，最小值等于2的是()A. B.Ctan D2x2x解析：因为2x0，2x0，所以2x2x22.当且仅当2x2x，即x0时，等号成立答案：D3设x，yR，且xy5，则3x3y的最小值是()A10 B6C4 D18解析
2、：3x3y22218，当且仅当xy时，等号成立答案：D4设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D15解析：x，y为正数，(xy)149，当且仅当，即y2x时，等号成立，选B.答案：B5(2015福建卷)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D5解析：因为直线1过点(1，1)，所以1.又a，b均大于0，所以ab(ab)1122224，当且仅当ab时，等号成立答案：C二、填空题6设x0，则函数y33x的最大值是_解析：y332，当且仅当3x，即x时，等号成立所以ymax32.答案：327已知函数f(x)2x，点P(a，b)在函数y(x0)的
3、图象上，那么f(a)f(b)的最小值是_解析：点P(a，b)在函数y(x0)的图象上，所以有ab1.因为a0，b0，所以f(a)f(b)2a2b2ab224，当且仅当ab1时，等号成立答案：48当x0时，f(x)的值域是_解析：因为x0，所以x2，所以0.所以01.又因为f(x)，所以0f(x)1，当且仅当x1时，等号成立故f(x)的值域是(0，1答案：(0，1三、解答题9已知x0，求2x的最大值解：由x0，得x0，得2x22，所以2x2，当且仅当2x，即x时等号成立故2x取得最大值2.10若a，b，c0，且abc1，求证：8abc(1a)(1b)(1c)证明：因为abc1，所以1abc0，1
4、bac0，1cab0.所以(1a)(1b)(1c)(ab)(bc)(ac)因为ab20，bc20，ac20，三式相乘，得(ab)(bc)(ac)2228abc，当且仅当abc时，等号成立所以8abc(1a)(1b)(1c)B级能力提升1已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4C6 D8解析：不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则1aa219，所以2或4(舍去)所以正实数a的最小值为4.答案：B2(2015山东卷)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为xy，所以xy(2y)x.其中x0，y0，当且
5、仅当x22y2，即xy时等号成立答案： 3某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016年法国欧洲杯期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件已知2016年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每个促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完(1)若计划2016年生产的化妆品正好能销售完，试将2016年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；(2)该企业2016年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？解：(1)由题意可设3x，将t0，x1代入，得k2.所以x3.当年生产x万件时，年生产成本为32x3323，当销售x万件时，年销售收入为150%t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，得年利润y(t0)(2)y50502 50242，当且仅当，即t7时，等号成立，ymax42，所以当促销费定在7万元时，年利润最大最新精品资料
