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1、2015高考理科数学参数方程练习题一、选择题1若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A30B60C120 D150解析：由直线的参数方程知，斜率ktan ，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150.答案：D2参数方程为(0t5)的曲线为()A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线解析：化为普通方程为x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222,77，故曲线为线段故选A.答案：A3曲线(为参数)中两焦点间的距离是()A. B.C2 D2解析：曲线化为普通方程为1，c，故焦距为2.答案：C4若直线2xy3c0与曲线(为参数)相切，则实数c等于()A2或8 B6或4C2或8 D4或6解
2、析：将曲线(为参数)化为普通方程为x2y25，由直线2xy3c0与圆x2y25相切，可知，解得c2或8.答案：C5已知曲线C：(为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b()A. BC0 D解析：将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2y24和yxb，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到1，解得b.答案：D6已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|()A1 B2C3 D4解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，则焦点F(1,0)，准线方程为x1，又P(3，m)
3、在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|3(1)4.答案：D二、填空题7(2014年深圳模拟)直线(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于的点的坐标是_解析：由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)答案：(3,4)或(1,2)8(2014年东莞模拟)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_.解析：曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案：9.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参
4、数方程将x2y2x0配方，得2y2，所以圆的直径为1，设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin 1cos sin sin cos ，即圆x2y2x0的参数方程为，(为参数)答案：，(为参数)三、解答题10已知曲线C的参数方程为0,2)，曲线D的极坐标方程为sin .(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由解析：(1)由0,2)得x2y1，x1,1(2)由sin得曲线D的普通方程为xy20.得x2x30.解得x1,1，故曲线C与曲线D无公共点11已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)
5、，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点x解析：(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d (02) 当时，d0，故M的轨迹过坐标原点12(能力提升)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解析：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为t.(或参数方程写成 y )解法二将x1代入得cos 1，从而 .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为 .=*以上是由明师教育编辑整理=
