《四边形中的对角互补模型与垂直模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形中的对角互补模型与垂直模型（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题学习 四边形中的对角互补模型与垂直模型学习目标1. 了解对角互补模型和垂直模型的基本特征2. 会使用对角互补模型和垂直模型进行辅助线的添加 重点：对角互补模型和垂直模型基本特征 难点：使用对角互补模型和垂直模型进行辅助线的添加 忆一忆1余角的性质：同角(或等角)的余角;2补角的性质：同角(或等角)的补角;3小组内口述正方形的性质(边、角、对角线)。 学习过程一.对角互补模型1. 例一.已知在四边形 AODC 中，ZAOB=ZDCE=90, OC 平分ZAOB,证明：CD二CE。 分析：在四边形CDOE中，ZDOE+ZDCE=,因此ZCDO+ZCEO=，又因为ZADC+ZCDO=，根据同角的
2、补角相等可得到：，再根据角平分线的性质，过点C作CM丄AD于M, CN丄0E于N,易证 CDM竺ACNE。 证明：过点C作CM丄AD于M，CN丄OE于N,由题意得：ZCMD=ZCNB=90()又VOC为ZAOB的角平分线CM=CN (角平分线上的点)又 VZAOB=ZDCE=90 (已知)且ZAOB+ZDCE+ZCDO+ZCEO二 ()ZCDO+ZCEO二又 VZADC+ZCDO= () ( ) CDMACNE (AAS) CD=CE()思考：若将上题中ZAOB=ZDCE=90。改为ZAOB=a , ZDCE=180 -a，其余条件不变，仍然有 CD=CE 吗？若将上题中 ZAOB=ZDCE=
3、90。改为ZAOB=a ,ZDCE=180 -a , CD=CE 作为 条件，能证明OC平分ZAOB吗？2. 归纳总结：对角互补模型的特征：对角对角线平分一个内角或四边形有一组邻边相等 对角互补模型辅助线的添加：过其中一个角的顶点，作这个角对边的垂线构造全等三角形。 二.正方形中的垂直模型1例二如图，过正方形的顶点C,在正方形外作直线1,过点B,作BE丄l于点E,过点D作DF丄1于点F,证明：ACBE竺DCF。解：四边形ABCD是正方形() BC=DC ()ZBCD=90()ZBCE+ZDCF=90又TBE丄1, DF丄1AZBEC=Z=90 ()又在 BEC中：ZBEC+ZBCE+ZCBE=
4、180()AZBCE+ZCBE=90AZDCF=ZCBE ()CBE竺ADCF () 思考：若将直线1绕点C旋转到正方形ABCD内部，其余条件不变，CBEDCF成立吗？（小组内口头证明,写出全等成立的条件即可）2.归纳总结：垂直模型的特征：经过正方形一个顶点有一条直线；过这个顶点相邻的两个顶点作了直线的垂线。对角互补模型辅助线的添加：若出现经过正方形一个顶点的直线，常常过这个顶点相邻的两个顶点作这条直线 的垂线，通过垂直模型，构造全等三角形。试一试1已知在四边形AODC中，ZA0B=ZDCE=90, CD=CE，求证:S四边形52已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E、F分别是AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且0E丄OF，贝V EF的长为cm。ABDp C3. 向厶ABC的外侧作正方形ABDE，正方形ACFG,过点A作AH丄BC于H,AH与EG 交于P,求证：BC=2AP
