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1、2021年苏州立达中学校数学二模考试试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成共29小题，总分值130分考试时间120分钟一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，有只有一个是正确的，请将答案填在答题卷上1如果014，那么的值是 ( ) A2021 B2010 C-2021 D20212以下计算正确的选项是 A B C D3以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A4个 B3个 C2个 D1个 第4题图4如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是 A3 B4 C5 D65，那么的值为 A 8 B4 C D 26以下关于x的方程中一定有实数
2、根的是 Ax2x20 Bx2x20 Cx2x20 Dx2107关于二次函数y= -2x2+3，以下说法中正确的选项是 A它的开口方向是向上B当x0时，y随x的增大而增大C它的顶点坐标是2，3D当x=0时，y有最小值是38以下命题中，其中真命题有 假设分式的值为，那么或；两圆的半径、分别是方程的两根，且圆心距，那么两圆外切；对角线互相垂直的四边形是菱形；将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物A个 B个 C个 D个9 如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D那么图中阴影局部的面积为 A B C D10如图，点A、B在反比例
3、函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，假设OMMNNC，且AOC的面积为9，那么的值为 A9 B3 C6 D 第9题图 第10题图 二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的空格内11函数中自变量x的取值范围是 12一组数据2、2、4、1、0的中位数是 13分解因式：2b28b8 14如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，假设ADE126，那么DBC的度数为 15如图，ABC中，ACB=90，AB=8cm，D是AB的中点现将BCD沿BA方向平移1cm，得到EFG，FG交AC于H，那么GH的长等
4、于 cm 16一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144，那么这个圆锥的底面圆的半径是 cm第14题图 第15题图17如图，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，过点B作BGAC交O于点E、H，连AD、ED、EC，假设BD=8，DC=6，那么CE的长为 18如图，点A1，A2，A2021在函数y2x2位于第二象限的图象上，点B1，B2， B2021在函数y2x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2021在y轴的正半轴上，假设四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2013A2014C2021B2021都是正方形，那么正方形C2013A2014C2021B202
5、1的边长为 第17题图 第18题图三、解答题本大题共10小题，共76分，解容许写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19此题5分计算：20此题5分先化简，再求值：，其中21此题5分解方程： 22此题6分为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取局部男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图(1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；(2)请你将图2中的统计图补充完整；(3)假设规定引体向上5次以上含5次为体能达标，那么该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？23此题6分如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方
6、形的顶点上1现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 2先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率。用画树状图或列表格求解24此题6分在保护地球保护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三1班同学去栽种.如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵，但至少分得一棵.1设初三1班有名同学，那么这批树苗有 棵？用含的代数式表示.2如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗有 棵？用含的代数式表示3初三1班至少有多少
7、名同学？最多有多少名. ADBCEF25此题7分如图，在直角梯形ABCD中，ADBC且ADBC，BAD 90， E、F分别是 BD、CD上的中点，连接AE、EF 1求证：EF与AD平行且相等； 2假设BDBC，求证：四边形AEFD是菱形26(此题8分) 如下图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面上点D山坡的坡角AEF=23，量得树干AC的倾斜角BAC=38，大树被折断局部CD和坡面所成的角ADC=60，AD=4m1求CAE的度数；2求这棵大树折断前的高度结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.427此题9分如图，在
8、平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为2，2，半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点，1连接CO，求证：COAB；2当直线PO与C相切时，求POA的度数；(3) 当直线PO与C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系式，写出t的 取值范围。备用图28(此题9分) 如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，ABx轴，sinC，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从 点C出发，以1cm/s的速度沿边 CO匀速运动。点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设点 P
9、运动的时间为t (s)，CPQ 的面积为 S(cm2)， S与t之间的函数关系如图2中曲线段 OE、线段 EF与曲线段FG 给出1点P的运动速度为 cm/s， 点B、C的坐标分别为 ， ；2求曲线FG段的函数解析式；3在边BC上是否存在点P，使得CPQ 的面积是四边形OABC的面积的，如存在，求出此时t的值，如不存在，说明理由。t(s)S(cm2)FEGO4.524图2图1Oy(cm)x(cm)ABC29此题10分在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+cb，c为常数的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为0，1，C的坐标为4，3，直角顶点B在第四象限1如图，假设该抛物线过A，B两点
10、，求该抛物线的函数表达式；2平移1中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q PQ的长是定值吗？如果是定值，定值是多少？如果不是，说明理由。 假设点M在直线AC下方，且为平移前1中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； 取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？假设存在，求出该最大值；假设不存在，请说明理由参考答案一、选择题每题3分，共30分题号12345678910答案BCCCABBBAC二、填空题每题3分，共24分题号1112131415161718答案6154三、19原式=1+9+3-9=10 1+1+1+1， 120原式= 1分 =2分 = 1分21 解： 2分 1分 1分经检验是增根舍去，所以原方程的根为 1分22、150人 ，5次 2分 2见图2分3252人 2分23、1 (2分) (2) 树状图或表格对2分， 2分24、11分21分 3145-51分 40442分 至少有41名学生，最多有44名同学1分25、13分 24分26、1
