《八年级数学暑期辅导 第9讲 数学思想与方法 [09年中考真题选编][含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学暑期辅导 第9讲 数学思想与方法 [09年中考真题选编][含答案]（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九讲 数学思想方法 一、学习指引1知识要点：数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程与函数思想2方法指引：（1）数形结合法：每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间能够相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解（2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于
2、加深基础知识的理解提升分析问题、解决问题的水平是十分重要的准确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分讨论应逐级实行（3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来
3、沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想二、典型例题例1（2009丽水）甲、乙两名运动员实行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(例1图)(1) 他们在实行 米的长跑训练，在0x15的时 段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差例2 在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来
4、,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 求出坐标.例2图例3（2006浙江湖州）如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）（1）若P（p，0）是x轴上的一个动点，则当p=_时，PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，则当a=_时，四边形ABDC的周长最短；（3）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存有这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存有，请求出m=_,n=_（不必写解答过程）；若不存有，请说明理由例4（2009丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型
5、号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）2 3201 900售价（元/台）2 4201 980(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，能够享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量很多于彩电数量的请你协助该商场设计相对应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？ 例5（2009嘉兴）如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构
6、成ABC，设CABNM（例4图）（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？第九讲 数学思想方法同步练习活动基地 班级 姓名 【基础巩固】1不等式组的解集在数轴上，如图表示应是 （ ）2若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为 （ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6503一次函数y=kxb的图象经过点A（0，2）和B（3，6）两点，那么该函数的表达式是 （ ） 4设一个三角形的三边长为3，l2m，8，则m的取值范围是 （ ） A0m B. 5m 2 C2m 5 Dml5如果表示a、b为
7、两个实数的点在数轴上的位置如图3l8所示，那么化简的结果等于 （ ） A2a B2b C2a D2b6如图338所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 （ ） A8 B64 C16 D32 7某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 （件）关于时间t（月）的图象如图339所示，则该厂对这种产品来说 （ ） A1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少； B1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平； C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产； D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产8若 A5或1 B5或1; C5或1 D
8、5或19一次函数y=kx+b，当3xl时，对应的y值为ly9， 则kb值为 （ ）A14 B6 C4或21 D.6或1410水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示下列论断：0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；1点到3点，同时关闭两个进水口和-个出水口；3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；5点到6点同时打开两个进水口和一个出水口其中，可能正确的论断是 ( )A. B. C. D.11若一次函数的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是_.12已知直线y1=2x1和y2=
9、x1的图象如图3324所示，根据图象填空 当x_时，y1y2；当x_时，y1=y2；当x_时，y1y2. 方程组的解是_13 已知二次函数与一次函数 y2=kx+ m（k0）的图象相交于点 A（2，4），B（8，2）（如图 3325所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是_14已知直角三角形的两条边长分别和，则斜边上的高为 （结果保留根号）15将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列16.如图 312，梯形 ABCD中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且ACBD，AD=3,BC=5，求AC的长 17.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）
10、是推销费，图331已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （1）求y1与y2的函数解析式； （2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？ （3）果你是推销员，应如何选择付费方案？ 18.如图311，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点 （1）求 A、B两点的坐标； （2）求AOB的面积【能力拓展】19如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），ACOB，OCBC，AC，OB的长是关于x的方程x2(k+2)x+5=0的两个根，且SAOC：SBOC=1：5（1）填空：0C=_，k=_；（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分
11、别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由OB运动，点Q沿DC由DC运动，过点Q作QMCD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，PMB是直角三角形 ABCD图120.在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB如图(1)，当DAB120，BD90时，易证：ABADAC(1) 如图(2)，当DAB120，B与D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；(2) 如图(3)，当DAB90，B与D互补时，线段AB、AD、AC又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明.ABCD图(2)ABCD图(3) 参考答案第九讲 数学思想方法(典型例题)例1解：（1）5000 甲 (例1图) （2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 即y = -250x+5000 (0x20) （3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=
