《三角形边的关系》改1

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1、三角形边的关系教案11、师：我们已经学习了三角形，今天我们进一步来学习有关三角形的知识，叫做三角形边的关系。既然是三角形边的关系，请你想一想，什么是三角形？（由三条线段围成的图形叫三角形）。同意吗？我也同意。那要围一个三角形需要几条线段？（三条）。需要三条。今天老师给同学们准备了三根小棒，请同学们先用尺子量一量这些小棒的长度，并把它记在草稿纸上，为了研究方便，每根小棒的长度都取整厘米数，明白没？然后在桌子上围一围。看看你围得的情况是怎样的，听明白没？2、有的同学可能还没有操作完，咱们呀一起来欣赏下这位同学的作品。你给大家介绍下，你们的纸条分别是多少厘米？围成没围成三角形？生1：4厘米、5厘米和

2、7厘米。师：最后围没围成三角形？生1：围成了三角形。师：同意吗？师：那好我们把他的数据记录下来。一起再说一遍，他的三条线段是多少厘米？生：4厘米、5厘米、7厘米。师：还有哪个同学也围成三角形的，但是数据跟他不一样的的？生2：6厘米、5厘米、5厘米。师：围成了吗？生2：围成了。师：同意吗？生：同意。师：那我们也把这一组数据记下来。师：还有吗，数据要不同哈！生3：4厘米、6厘米、6厘米。师：最后围成了？生：围成了。师：同意不？生：同意。师：记录下来。这三条线段是多少厘米？4、6、6师：哇！这么多同学都围成三角形啊！还有谁也围成了？ 那是不是只要有三条线段就一定能围成三角形呀？生：不一定。师：不一定

3、呀？有谁没有围成三角形的？哎呀，居然还有没围成的。生操作没有围成的三角形师：我觉得他这上面两条线段太高了，要往下并一下你们觉得会怎么样啊？生：还是围不成。师：那好吧，我也把这组数据记录下来。那能和这三组数据记录在一起吗（不可以）你们汇报下数据。3、4、9.这个没围成。师：还有没围成的吗？你这不是围成了吗？（没有）你们觉得呢？（没有）那不是有一个三角形吗？你怎么说他没围成呀？生：他那突出了一点。师：哦，没事，我帮他修改一下。现在围成了吧！（不行，有缝隙）那我再改改。现在围成了吧（还是不行）哦，看来，这个没有刚才那几个好围。但是我怎么老感觉它能围成呢？你先把你的数据给大家汇报一下！为什么这组数据这

4、么特别呢？（3、5、8）358，那根据这些数据，你有什么想法？生：上面那两条短的线段，加起来就正好等于下面那条长的线段。师：听明白他的发言了吗？ 对，我们在观察得时候，还要用我们的头脑去想一想。这一条是8厘米，上面也是8厘米，那他鼓得起来不？（鼓不起来）看来这三条线没有围成。 刚才呀，不管是在老师准备小棒的过程中，还是你们操作的过程中，多少都会有误差，老师做了一个和你们一样的三角形。（出示课件）现在肯定没围成，对吧！应该把上面那两条往中间并，对不对。那你想想，当上面那两条线段继续往下并，当那两个 端点连接上的时候，会是什么样儿？生：并成一条线段，和下面那一条线段重叠。师：都是这样想的吗？我们来

5、看一看是不是。（播放课件）你们想，当这两条线段的端点连接在一起的时候会是什么样？就像刚才你们说的，两条线段重叠在一起。那现在围成没有呀？生：没有。因为这两端是重叠在一起的。师：哦，这里重叠了。有的时候，眼睛会欺骗咱们。看一看，他们之间怎么样？ （就差一点点）对，就差那么一点点，那差一点点，能不能算围成了？（不能）确实，有时候眼睛会欺骗我们，不过没关系，我们用数据来分析一下。当他们真正重叠在一起的时候会是什么样儿？（点击课件）就像同学们想的那样，他们重叠在一起了。对吗？好，我们把这一组数据也记录下来。3、5、8.咦，我这儿还有个想法，上面是3厘米、5厘米围不成，那上面要是4厘米、4厘米能围成吗？

6、还有什么也不行？2、6、8不行，1、7、8也不行。只要上面那两条加起来怎么样就不行呀？等于下面那一条就肯定不行，对吗？可是我又有个疑问了，都是三根小棒，只是长短不同。有的 能围成（板书能），有的却不能围成（板书不能）看来呀，肯定和这三条线段的长短有关系，对不对？那他们到底有什么关系呢？ 同学们结合黑板上的数据，和你们的作品，想一想，什么时候能围成？什么时候就不能围成呢？ 大家商量商量！生：三角形任意两边的和大于第三边。师：你给解释一下！两边之和大就大呗，干嘛还要任意呀？从这位同学的发言里，老师听到了智慧的声音，他考虑到用其中的两条和第三条边作比较，是这意思吧？你给大家解释解释，干嘛还任意呀？（

7、生举例说明）生：如果不说任意的话，在不能围成的这两个例子里，9+43，可是它还是不能围成，所以要围成的话，必须每两条的和都大于第三条才行。有一组小于第三边都不行，是不是？师：那这里面都是大于的吗？ 谁支持他的观点？你用数据说明一下吗？ 4+57,4+75,7+54，同意吗？这下我懂了，就是只要有一组数据是小于关系，都不行，对吗？师：刚才我们说了大于、小于，还有一种情况是？（等于）那两边的和等于第三边，怎么样？（也不能围成三角形）同意吗？师:那谁再来完整的说一下，什么情况下就能围成三角形？生：三角形任意两边的和大于第三边就能围成三角形。师：同意吗？老师把我们大家得到的结论记下来。（板书：三角形任

8、意两边的和大于第三边）这就是我们今天研究的 三角形边的关系。 大家读一读，什么是三角形边的关系？ 同学们读的很好，三角形任意两边的和大于第三边诶，我这里有三条线段，分别是a、b、c，这三条线段呀我也不知道谁长谁短，那它要具有什么关系的时候就能围成三角形呢？（板书a+bc a+cb b+ca ） 那这里只有一组行不行？就只有a+bc ，别的我就不看了，可以吗？（不行） 必须这三组都同时具有才行，是这意思吗？师： 好，同学们今天研究得到的这个结论非常好。那能不能应用你们的结论，来判断 一下，下面三条线段能不能围成三角形？（课件出示5cm、8cm、10cm） 生：可以。5+810,5+108,8+1

9、05师：同意吗？同学们计算能力真强，算了这么多。可是我刚才刚把这组数据拿出来，就有人立刻判断出来了，有没有简单一点的方法呀？你有想法，说说生：只要最短两条线段相加的和大于最长的线段，剩下的两条也可以大于另一条。师：我没怎么听明白，可是人家说要加三次呢！你举个例子说明一下。生：5+8都大于10，那5+10也肯定大于8.。师：同意吗？他这里虽然只选择了一组，但是他不是随便选两条，到底怎么挑呀？谁听明白了？怎么挑这两条呀？生：要挑出一条中等和一条最短的。把这两条短的相加，再和最长的作比较。师：对吗？生：对呀，只要这两条短的都比那一条长的大了，下一组再加长的那条，是不是就更大了？师：下一组。5cm、5

10、cm、5cm （可以）可是要按刚才说的，要挑两条短的来比，这三条，我可没办法挑，怎么办？（随意选两条就可以）那谁能想象出，5、5、5这三角形，是什么样儿的呀？ 你能用手在空中比划一下吗。他三条边相等，叫什么三角形？（等边三角形）师：下一组。3cm 3cm 6cm 能不能？（不能）同意吗？上面两个都能，到这儿就不能了？为什么？（因为3+3刚好等于6）3+3=6所以围不成，对不对？（对）下面我再出一组：3.1 3 6生：可以围成。师：刚才那3、3、6不行，3.1、3、6就行？你说说理由。（3.1+3=6.1，他比6大0.1，所以就能围成。）是，6.1比6大我承认，可是就大0.1呀？（0.1也是大呀

11、）哦，只要大就可以，大一点点都可以，是这意思吧？哦，同学们分析得很正确。师：来看这一组。2cm 3cm 8cm. 大家一起说！（不行）我说一下理由哈，因为2+3小于8，所以围不成，同意吗？（同意）同学们今天真不错。那要是把这个2去掉，换成x、3、8，你觉得x是多少的时候就能围成三角形？（5以上）我们用一个数学符号表示x5表示。那好，大于5？x可以是6（6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16有无数个。）师：有无数个？同意吗？生：不同意。生1：3+8=11，两边的和都等于第三边了，就不能围成三角形了。生3：x现在必须要小于11。生：应该小于11。因为3+8等于11，要大于11的话

12、就不能围成三角形。师：举例说说。（比如说，如果是1、13、12,1+12=13，就不能围成了。）师：小于11大于5是你的意见吗？生：是的。师：在这个思考过程谁发现啊我们上了一个当，那一开始我们只来考虑谁呀？x+3要大于8，对不对？所以我们产生了无数个！然后呀接着反过来随着x越来越大，x就摇身一变就变成了什么呀？生：x变成大数了。师：x变成大数了，这个时候还要考虑谁呀？3+8还得要怎样？生：大于x师：所以x要小于11，同意吗？生：同意。师：希望同学们在下一道题中考虑问题能够全面一点。三角形的一条边长是12分米，另外两条边的和是14分米，这两条边分别是（）分米和（）分米呢？生：7分米和7分米。生：

13、5、9；4、10；3、11；2、12；1、13。生：1、13不可以。师：谁说1、13不可以？生：1、13不可以，因为我们还要考虑别的线段，我们光考虑它们的和是14了。师：对呀，我们刚才只考虑谁呀？只考虑几加几等于14了，我们还要考虑什么？生：我们还要考虑12+1就等于13。师：还要考虑任意两条别的和大于第三条边。当13出现的时候，谁变成长边了？生：13变成长边了。师：13就变成长边了，那1、12、13可不可以呢？生：不可以。师：好，那我们就把它去掉。想不想看看这些三角形都是什么样儿的呀？咱们先想象一下：下面画了一条长12分米的线段。上面是2、12；3、11；4、10；5、9；6、8；7、7；（

14、依次出示课件）大家看，这个三角形有什么特点？（两腰相等）他叫等腰三角形！还能继续画吗？（能）8、6现在还能画吗？（不能）真的不能了吗？这些，我们是在整数的范围内，你想想，要是在小数范围内的画还能不能画？（能）还能画多少个三角形？（很多）（课件出示更多的三角形） 你们觉得这像什么呀？ 我现在用一条光滑的曲线把这些顶点给连起来，它像什么？（鸟巢）一致认为像鸟巢？其实他不是鸟巢，（出示国家大剧院的图像）见过吗？这是我们国际大剧院。在天安门的西侧，如果同学们有机会去北京，一定要去看看这个伟大的建筑，好吗？你觉得它漂亮吗？哪儿漂亮？生：我觉得它的外观和线条很漂亮。生：它的灯光很漂亮。师：有的同学觉得灯光很漂亮，也有的同学呀觉得线条很漂亮。其实大家今天的表现更-漂亮！师：好了，下课了。6