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1、学时作业8 等差数列的前n项和时间:45分钟满分:00分课堂训练1.已知为等差数列，a1=35，d,n=，则n等于( ）A33 4.35 .36【答案】 D【解析】本题考察等差数列的前n项和公式由nn1d3+(-2）=0，可以求出n36.等差数列an中，3(a3+a）+2(a710+a)=24,则数列前项的和是( ）A.13.26.52 156【答案】【解析】3（a3+a5）（+10+a3)=4a4610=244+a04S132.等差数列的前n项和为n，10=20，20=50则S30=_.【答案】 90【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列.S0,20-S1，S30-0也成等差数列.2（2
2、0-S)（S3-20)+S1,解得S0=0.4等差数列n的前n项和为Sn,若S1284，S2=460,求S28【分析】（1)应用基本量法列出有关a和d的方程组,解出a1和d，进而求得S8；(2)由于数列不是常数列，因此S是有关n的一元二次函数且常数项为零.设nan+bn，代入条件S=84,S2=460,可得a、b,则可求S28;（)由Sn=n2+(a1)得n（a),故是一种等差数列，又2012+28，2+,可求得S2.【解析】措施一：设an的公差为d，则Sn.由已知条件得：整顿得解得因此154=n-17n，因此S28=82-172810措施二:设数列的前n项和为Sn,则Sn=an2bn.由于1
3、284,S20=60，因此整顿得解之得a，b-1,因此=2n217，S21 02.措施三:an为等差数列,因此n=n+d,因此=a1-+n,因此是等差数列.由于1，28成等差数列，因此,成等差数列，因此2,解得21 092【规律措施】 基本量法求出1和d是解决此类问题的基本措施，应纯熟掌握根据等差数列的性质探寻其她解法，可以开阔思路,有时可以简化计算.课后作业一、选择题（每题5分，共4分)1已知等差数列an中,a2=7，a415，则前10项的和S0等于( ).100 B210C3 D.400【答案】 B【解析】 d=4,则a1，因此S0=2102.在等差数列an中,a2+a19，S5=40,则
4、a10( )A.27 B24C.9 D4【答案】【解析】由已知解得a0=+9329.3.数列a的前n项和为S22n-,则这个数列一定是(）A.等差数列 .非等差数列C.常数列 D.等差数列或常数列【答案】 B【解析】 当2时,an=n-Sn-n2-(n-1)(1)1=2n，当n=时a=2.n=这不是等差数列.4设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,4+a6，则当Sn取最小值时，n等于( ）A.6 B.C.8 D9【答案】A【解析】Sn=nad-11n+2nn2-12.=(6)36即=时,S最小.5一种只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为3，则它的
5、第7项等于( ）2 B21.19 D18【答案】D【解析】a1+a+a3+a4+a5=34，anan+an-2+an3an146,5(a1n)=180，a1an=36,Sn=.n=13,S1=1a7=234.a7.6.一种有1项的等差数列,奇数项之和为3,则它的中间项为()A8 B7C6 D【答案】D【解析】奇=6a1+2d=30,a1+5d=5，偶5a22d(a+5d)=，a中奇-S偶3-2557若两个等差数列a和bn的前项和分别是S,n，已知，则等于（ )A7 B.C【答案】D【解析】=.8已知数列an中，60,n1an3,则|+|a2|a|+a30|等于( )A.45 B765C0 .1
6、 305【答案】 B【解析】n+1-an3，n为等差数列a=60+(n-1）3，即an3n63.n=0时,n1,an时，21,n0时,n21.S3|1|+|2|+a3|+30|=-2-a3a1+a22+23+02(a1+a2+1)S02210765.二、填空题(每题分，共20分)9.设等差数列an的前n项和为S,若aS3=1,则数列的通项公式n_【答案】 2n【解析】 设等差数列an的公差d，则，n2n10.等差数列共有n+1项,所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为,则n等于_【答案】 10【解析】 等差数列共有2n+1项,奇-S偶an+1.即1322=，求得=10.【规律措施】 运用了等
7、差数列前n项和的性质，比较简捷三、解答题(每题20分,共40分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节)11在等差数列an中,（1)已知a6=10,5=5,求a8和S8；()若1,an51,Sn122,求d.【分析】在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其她两个量,其中a和d是两个最基本量，运用通项公式和前n项和公式,先求出a和d,然后再求前项和或特别的项.【解析】（)a6=10，S5=5,解方程组，得1,d3，a8=a6+2d=13=1,S8=4.()由= 02，解得n4.又由an=a(n1)，即12=1(4-)d,解得d-171【规律措施】一般地,等差数列的五个基本量1
8、，an，d，n，Sn,懂得其中任意三个量可建立方程组,求出此外两个量,即“知三求二”.我们求解此类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a1和d,然后再用公式求出其她的量1.已知等差数列a，且满足n=0-4n，求前多少项的和最大,最大值为多少?【解析】措施一：(二次函数法)n404,a404=3，Snn-22+38n219n(）22（n）2+.令n=0，则=5，且nN+，当9或n=0时，Sn最大，Sn的最大值为SS0=-2(1-)2+=18.措施二：(图象法)a404n，a140-46,a204232，d336,=n1+d=36n（4)-2n+8n,点(n,S）在二次函数y=-2x+3的图象上，S有最大值，其对称轴为x=-=5，当n=0或9时，n最大n的最大值为S9=S1021023810=80.措施三:(通项法)an40-4，a1=446,240232,d=3-36=-40，数列an为递减数列.令有即9n10.当n=9或n=0时,n最大Sn的最大值为S=S10=0=00.【规律措施】 对于措施一，一定要强调n+，也就是说用函数式求最值，不能忽视定义域，此外,三种措施中都得出n9或n10,需注意am0时,Sm-1Sm同为Sn的最值.
