《四边形全集汇编附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形全集汇编附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四边形全集汇编附答案一、选择题1 .如图，四边形ABCD的对角线相交于点0,且点0是BD的中点，若AB= AD= 5, BD=8, / ABD=/ CDB则四边形ABCD的面积为（A 40B. 24C. 20D. 15【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到ACBD,/ BA0=/ DA0,得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱 形，根据勾股定理得到 AO=3,于是得到结论.【详解】AB=AD,点O是BD的中点， AC x BD, / BAO=/ DAO,/ ABD=/ CDB, AB / CD,./ BAC=/ ACD, / DAC=/ ACD, AD= CD, AB= CD,四边
2、形ABCD是菱形，AB= 5, BO -BD= 4,2 A0= 3, AC= 2A0= 6,四边形ABCD的面积6 X 8 24,2故选：B.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的 识别图形是解 题的关键.2.如图，在矩形ABCD 中, AB 6 , BC 8,若P是BD上的一个动点，则PB PC PD的最小值是（）A. 16B. 15.2C. 15D. 14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PCBD时，PB PC PD有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PCBD时，
3、PB PC PD BD PC有最小值，*1 DH C在矩形 ABCD 中,/ A=/ BCD=90 , AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得BD82 10， PB PD BD=10在BCD中，由三角形的面积公式,1-BD ? PC21 -BC?CD21即210PCPC1二一 8 62解得:PC4.8PB PC PD BD PC 10 4.8 14.8.,t D.故选：1PD的最小值是:【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公正确确定点P的位置，得到PC最短.3. 如图】，点F从菱形ABCD的项点A出发，沿
4、A D- B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时，FBC的面积y（m2）随时间x （s）变化的关系图象，则a的值为（）A. 5C.-2【答 案】 【解 析】过点D作DE BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as , FBC的面积为 理构造方程，即可求解.acm2 .求出 de=2再由图像得BD进而求出BE=1,再在RtA DEC根据勾股定【详解】解：过点D作DE BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as, FBC的面积为acm2AD BC aDEgAD aDE 2由图像得，当点F从D到B时，用J5sBD 75RtVDBE 中，BE VbDDe” J（妁 2 221
5、四边形ABCD是菱形，EC a 1，DC aRt DEC 中，a2 22(a 1)22解得故选：C【点 睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关 系，解答此题关键根据图 像关键点确定菱形的相关数据.4. 如图，在矩形ABCD中，AB 4, BC 6,点是人。的中点，点F在DC上，且CF L若在此矩形上存在一点P，使得VPEF是等腰三角形，则点P的个数是（）A. 3【答案】DB. 4c.【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，F为顶角顶点时，分三种情况讨论：腰当EF为底，当EF为腰，E为顶角顶点时当EF%P为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案.【
6、详解】在矩形ABCD中AB 4, BC 6,CF 1点E是AD的中点,EF 3 718-VPEF是等腰三角形，存在三种情况: 当EF为腰，E为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在BC上存在两个点P,在AB上存在一个点P，共3个，使VPEF是等腰三角形； 当为腰，F为顶角顶点时，Q 58 6,在BC上存在一个点P，使VPEF是等腰三角形； 当EF为底，P为顶角顶点时，点P 一定在EF的垂直平分线上， EF的垂直平分线与矩形的交点，即为点P，存在两个点.综上所述，满足题意的点P的个数是6 .故选D .【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性 质，学会
7、分类讨论思想， 是解题的关键.DG5 .如图，四边形和四边形AEFG均为正方形，连接CF, DG则齐A.渥3【答案】B【解析】【分析】DG连接AC和AF,证明ADAgsA CAF可得的值.CF【详al】AC 和 AF,DCK；/ J则,AG/ DAG=45 -/ GAC,/ CAF=45-GAC, / DAG=/ CAF.DAGF CAF.【点睛】. DGC厂 AC 2故答案为：B.本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角 形.6.如图，矩形ABCD的对角线AC BD相交于点0, AB: BC=2 : 1,且BE/ AC, CE/ DB,连接 DE,贝 U
8、tan / EDC=（）【解析】【分析】过点E作EF 直线DC交线段DC延长线于点F,连接0E交BC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，贝y 0E与BC垂直平分，易得eFjx,2CF=x再由锐角三角函数定义作答即可.【详解】解：-矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AB: BC= 2； 1 ,BC=AD,设 AB= 则 BC= X.2x,如图，过E作EF 直线DC交线段DC延长线于点F,连接0E交BC于点G.点CE/ BD,四边形B0CE是平行四边形，四边形ABCD是矩形， 0B= 0C四边形B0CE是菱形.0E与BC垂直平分，匚匚11EF= AD=X,
9、 0E/ AB,22.0E= AB= 2x,1CF=0E=X.2LEFXtan / EDC=2DF 2x X故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形,解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型.7.如图，在矩形ABCD中，AB= 5, AD= 3,动点P满足Sipab=二 S矩形abCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（A. 729【答案】DD. 741【解析】解：设AABP中AB边上的高是h.v1SXpAB=S 矩形 abcd，a31AB?h=AB?AD,.-232h=-*D=2,. .动点P在与A
10、B平行且与AB的距离是2的直线l上3如图，作A关于直线I的对称点E,连接AE,连接BE，则BE就是所求的最短距离. 在 RtAABE 中，AB=5, AE=2+2=4, a BE=4 2 = J41，即 PA+PB 的最小值为x故选D.8.如图，在边长为8的菱形ABCD中，/ DAB=60。以点D为圆心, 点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是画弧，交AD于 菱形的高DF为半径案】【解析】由菱形的性质得出ad=ab=8, / ADC=120，由三角函数求出菱形的高 面积二菱形ABCD DF,图中阴影部分的 的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：-四边形ABCD是菱形
11、，/ DAB=60, AD=AB=8, / ADC=180 - 60 =120 / DF是菱形的高， DF x ABDF=AD?Si n60=8 4J32图中阴影部分的面积二菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积8 4/3120(4妁236032 巧 16故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是 解决问题的关键.痕为GH,若BE：EC-2 1 ,则线段9.如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点CH的长是（D落在BC边上的点E处，折D. 6C. 5【解析】【答案】B试题分析：设CH= x,因为BE：EC=2： 1,BC=9，所
12、以,EC= 3,由折叠知，EH=DH=在RtAECH中，由勾股定理，得:(9 X) 2 32 X2，解得：x= 4,即 CH=4考点：（】）图形的折叠；（2）勾股定理10.如图，菱形obcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B ( 0, 2 ；3)，/DOB=60。点P是对角线0C上的一个动点，已知A （-1,0），贝U AP+B P的最小值为A. 4B. 5c. 3j3D. 719【答案】【解析】【分析】点B的对称点是点D,连接AD，则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可.【详解】解：连接AD,如图，T cIIB /r frxA0v点B的对称点是点D,. AD即为AP+BP的
13、最小值，四边形OBCD是菱形，顶点B（0, 2j3），/ D0B=60 ,点D的坐标为（3, J3）,.点A的坐标为（-1, 0）,-ad=J（73） 2 42 719 故选：D.【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离.11 .如图，在？ ABCD中，BM是/ ABC的平分线交CD于点M，且MC=2, ?ABCD的周长是在14,则DM等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析： BM 是/ ABC 的平分线，/ ABM=/ CBM, / BMC=/ / AB/ CD,A/ ABM= / BMC, CBM,. . BC=MC=2,v ?ABCD 的周长是 14 , -MC=3，故选 C. BC+CD=7 CD=5,贝y DM=CD考点：平行四边形的性质.12.如图，
