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1、九年级数学模拟测试试题一、 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列计算中，正确的是（ ） A B C D2已知一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）A B C D3在一个不透明的口袋中，装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同，第4题图从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 4如图，AB是O的弦，OC是O的半径，OCAB于点D，若AB=，OD=3，则O的半径等于（ ）A B C D第6题图5若抛物线的最低点的纵坐标为，则的值是（ ）A B C1 D26如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形
2、A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）A cm B4cm Ccm D 3cm 第7题图7如图， RtABC绕O点旋转90得RtBDE，其中ACB=E= 90，AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ）A B C D 解：根据旋转的性质，得BC=DE=5，BE=AC=3，则CE=8，第8题图根据旋转的性质，知COE是等腰直角三角形，则OC=OE=8如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是（ ） A4000 B3600 C2000 D1000 9如图，若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，第9题图点B、
3、E在函数(x0)的图象上，则点E的坐标是（ ）A BCD10已知二次函数（）的图象如图所示，有下列5个结论：第10题图；（的实数）。其中正确结论的序号有（ ）。A B C D二、 填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11如果若分式的值为0，那么的值等于 12化简 ；13反比例函数的图象经过点P，且，是关于的一元二次方程：的两根，那么点P的坐标是 。）14若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 15在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为若，则整数的值是 16对于实数，定义一种运算“”为若关于的方程第17题图有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是_ 17
4、如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4. 则O 的直径等于 .18对于每个正整数，抛物线与轴交于An，Bn两点，若表示这两点间的距离，则 （用含的代数式表示）；的值为 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（本题满分6分）计算：20（本题满分6分）先化简，再求值：，其中21（本题满分8分）已知关于的一元二次方程（1）请说明无论为何值，该方程总有两个相等的实数根；（2）如果等腰ABC的一边，另两边AB、AC恰好分别是这个方程的两实数根，试求ABC的周长。22（本题满分8分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各
5、选购一种型号的电脑。（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如右图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？23（本题满分8分）如图，ABC是等边三角形，CE为外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E。（1）求证：ABDCED （2）若AD=3CD，求sinEBC（3）若AB=6，AD=2CD，求BE的长。24（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于点E，DA平分（1）求证
6、：AE是的切线；（2）如果AB=，AE=2，求的半径25（本题满分10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）在（3）的条件下，若以点E为圆心，为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出的取值范围26（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点A，B及原点，顶点为点C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标（3）若点P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
