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1、湖南大学研究生课程考试命题专用纸考试科目：工程数学专业年级：2013级硕士考试形式：闭卷考试时间：120分钟注：答题（包括填空题、 选择题）必须答在专用答卷纸上， 否则无效。（可以使用计算器）一简答题（每个 5 分，共 20 分）1.在十进制四位浮点数的情况下，利用求根公式计算x218x 1 0怎样计算精度会更高？（不必计算出结果）2.已知 f (x) 5x34x23x 2 ，计算三阶差商 f 0,1,2,3和四阶差商 f 0,1,2,3,4 。3. 为什么一般不使用高次插值多项式？bn4. 设有积分公式f ( x)dxAi f (xi ) 什么是积分公式的代数精度？该公式的代数精度ai 0最
2、多是多少？二至九题每题10 分，共 80 分用 Newton 迭代法求方程 f ( x)x34x210 0 在区间 (1,2) 的根，写出 Newton 迭代格式，并取合适的初值 x0 ，使 Newton 迭代收敛，并计算 x1, x2 .123求矩阵A4710 的三角分解。1422315x12x2x32写出求解线性方程组x14x22x320 的 Gauss-Seidel迭代格式，并判定收敛性 , 给2x13x210x330定 x(0)(0,0,0)x(1) 。研究生课程考试命题专用纸五利用差分（或差商）证明： 13 23n3n(n 1)22。六求三次 Hermit 插值多项式 P2 ( x) ，满足 P3 (0)0, P3 (1) 1, P3 (1) 9 。七求函数 yex 在区间【 0,2】的最佳平方逼近一次多项式。八已知函数 f (x) 的数据如下：xk00.250.500.751f ( xk )10.80.60.720.71f ( x)dx 的近似值。利用复化梯形公式和复化辛普森公式求积分0九1f ( x)dx 2 f (0)的代数精度为1,；将区间【 1,3 】四等分，利用该证明积分公式的13 1dx公式的复化形式，求积分1x1的近似值。
