奥林匹克训练题库

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1、刘京友 奥林匹克训练题库 一、行程问题路程、时间、速度的关系37长江沿岸有A, B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A 每天航行400千米。如果客船在A, B两码头间往返航行5次共用18天，那么 两码头间的距离是多少千米？解由题意可知:V =500（千米/天）ABV =400（千米/天）BA距离一定得条件下，时间与速度成反比，即t :t= V: V=4:5AB BA BA AB又可得：t =18X=8 （天）ABS =（500X8）5=800 （千AB答：两码头间的距离是800千米。38 一条轮船顺流而下，每时行7.8千米，水流速度为1.8千米时。现在有 甲、乙两条同样的轮船，

2、同时从同一地点反向而行，一段时间后两船先后返回 已知甲、乙两船在1 时后同时返回到出发点。在这1 时中，有多少分甲、乙 两船前进的方向相同？解由题意可知:小时）V逆水可8 1.妙44.2（千米/7= （小时）距离一定得条件下，时间与速度成反比，即t :t = V : V =7.8:4.2=13： 逆水 顺水 顺水 逆水t =1 X =（小时） 则t逆水顺水t = = （小时）=24（分）同向答：有24分甲、乙两船前进的方向相同。39 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时，回来时顺水，比去时每时多行 驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。解由题意可知:在顺水行驶一个单程的

3、时间，逆水比顺水少行驶6千米。因为逆水比顺水每 小时少行驶8千米，所以顺水行驶一个单程需要：6F8=（时）推知，逆水行驶3千米则需要 1 = （时）所以甲乙两地之间的距离为3F +3=15（千米）答：甲、乙两地的距离为15千米。40轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一 个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？解由题意可知:V = 1F3=（全程/天）ABV = 1F4=（全程/天）逆水推知，V = （ - ）2=（全程/天）水流所以甲乙两地之间的距离为1F =24（天）答：从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需24天。相遇问题41甲车每时行40千米，乙车每时行60千米，甲车

4、从A地、乙车从B地同时 出发相向而行，两车相遇后4.5时，甲车到达B地，A, B两地相距多少千米？S =S =4.5X40=180 （千米）甲相遇后 乙相遇S：S=V ：V =40：60=2：3甲相遇 乙相遇 甲 乙S = S = X180=120 （千米）甲相遇 乙相遇S = S +S =120+180=300（千米）AB 甲相遇 乙相遇答：A, B两地相距300千米。42 A, B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分后，小军骑车从B村出 发，又经过10分两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分多行130米，小明 步行每分行多少米？解整个路程除了小军10分钟比小明多走的130 X 10以外

5、，可以认为转 化为都是小明走的，因此：t =5+10+10=25（分）小明S =2800 130X10=1500 （米）小明V =150025=60 （米/分）小明答：小明步行每分行60米。43甲、乙同时从A, B两地相向走来。甲每时走5千米，两人相遇后，乙再 走10千米到A地，甲再走1.6时到B地。乙每时走多少千米？解S =S =5X1.6=8（千米）乙相遇 甲相遇后S =S =10（千米）甲相遇 乙相遇后t =10F5=2（小时）相遇V = S Ft =8F2=4（千米 / 小时）乙 乙相遇 相遇答：乙每时走4千米。44 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。已知甲上午8点经

6、过邮局门口，乙上午10点经过邮局门口，问：甲、乙在中途何时相遇？V ：V =3：2甲乙可知 甲、乙之间路程是一定的t :t = V : V甲 乙 乙 甲甲、乙相遇各自走过的时间和为10：0008：00=2（小时）t 二 2-2X =0.8 （小时）=48 （分）甲相遇相遇时间为08：00+48分=08：48答：甲、乙在中途8点48分相遇。45 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18时两车在某处相遇，已 知客车每时行50千米，货车每时比客车少行8千米，货车每行驶3时要停驶1 时。问：两地之间的铁路长多少千米？解V =V -8=42（千米/小时）货车 客车可知货车的行驶周期为3+1=4小时

7、18F4 = 4.5（次）相遇后不需要再休息，因此休息4次t =18 4X1=14（小时）总货车S = 50X18+42X14=1488 （千米）总答：两地之间的铁路长1488千米。46 甲、乙两车的速度分别为 52千米时和 40千米时，它们同时从甲地出 发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到 了这辆卡车。求这辆卡车的速度。解S =52X6=312（千米）甲遇卡车S ,=40X（ 6+1） =280 （千米）乙遇卡车可知卡车1小时行驶的距离312280=32（千米）答：这辆卡车的速度为每小时32千米。47 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离

8、是2400 米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离 开学校已30分钟。问：甲、乙每分钟各走多少米？解S =2400+300=2700（米）甲S =2400300=2100（米）乙可知 V =270030=90 （米/分）甲V =210030=70 （米/分）乙答：甲每分钟90米，乙每分钟70米。48甲、乙两车同时从A, B两地相向而行，它们相遇时距A, B两地中心处8 千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A, B两地的距离。解V ：V =1.2：1=6：5甲乙可知S = S ，甲全S = 8（ - ） =176 （千米）全答：A、B之间的距离为176千米。65

9、甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A, B两地之间。已知甲车 的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲 车的速度是乙车的多少倍？解由题意可知：甲、乙第一次相遇，走完2个全程，甲比乙多走的距离为S =S + S + S -S =2S1甲多 AC CB CB AC CB甲、乙从第一次相遇，到第二次相遇，也走完2个全程，甲比乙多走的距离为：S =S + S S S =2S 2S2 甲多 AC AC CB CB AC CB 可知： S = S1 甲多2 甲多得： 2S =2S 2SCB AC CBS =2SAC CB从出发到第一次相遇 S = S + S + S =

10、2S1 甲AC CB CB ACS = S1 乙 ACV ： V = S ： S甲 乙 1 甲 1 乙=2S ： SAC AC=2 ： 1答：甲车的速度是乙车的 2 倍。66 甲、乙两车分别从 A，B 两地出发，并在 A，B 两地间不断往返行驶。已知 甲车的速度是 15 千米时，乙车的速度是25 千米时，甲、乙两车第三次相 遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米。求 A，B 两地的距离。解由题意可知：第一次相遇： S = S = S1 甲 全 全甲、乙第三次相遇，走完 5 个全程：S=3甲X5S全=S全=S全甲、乙第四次相遇，走完 7 个全程：S=4甲X7S 全= S 全= S 全第3次与第

11、4次相遇点距离差为S全+ S全-S 全= S全S全=1Y全=2 （千米）答：A, B两地的距离为200千米。67如右图，A, B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向 而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离 B有60米，求这个圆的周长。解由题意可知：甲、乙第一次相遇于C点，共走了半个圆周：S=80（米）甲半周相遇AC甲、乙从第一次相遇点A出发，到第二次相遇于D,甲、乙共走完一个圆周：S =2S=160（米）甲一周相遇CD甲半周相遇ACS = SS =16060=100（米）CB甲一周相遇CD BD可得：S =2S =2X（80+100） =360 （米

12、）圆周 ACB答：这个圆的周长为360米。68在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇, 再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？解甲4由题意可知：C甲从第一次相遇点C到B的时间需4分钟，而乙却需要6分钟；甲、乙从C出发到第二次相遇点，各走了 4+8=12 （分钟）t =12+12X =20（分钟）甲一周t =12+12X =30（分钟）乙一周答：甲环行一周需要20分，乙环行一周需要30分。追及问题83甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？ 解V v =1

13、0F5=2（米/秒）甲乙S =2X4=8（米）乙2秒V =8F 2 =4 （米/秒）乙遇V = 2+4=6（米/秒）甲答：甲每秒6米，乙每秒4米。84甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分 乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发 后多少分甲追上乙？解V =112=（圈/分钟）甲V =115=（圈/分钟）乙t 二 F （ ）=30 （分钟） 追上答：出发后30分甲追上乙。85两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以 9千米时的速度由仓库开往农 场，30分后，第二辆以12千米时的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（ 2 ）

14、如果第二辆比第一辆早到农场20分，那么仓库到农场的路程有多远？解t =（30X X9）F（12 9）=1.5 （小时）S=12X1.5=18（千米）答：第二辆追上第一辆的地点距仓库18千米。（2）以第二辆追上第一辆的地点为起点计算，可得t =（20X X9）F（12 9） = 1 （小时）S =1X12=12（千米）第二S =12+18=30（千总米）答：仓库到农场的路程30千米。86甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在 乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。假设两人的速 度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？解V V =400（22 6） =25 （米/分钟） 甲乙甲第一次追上乙的距离即为出发时甲在乙后面的距离，得：S=25X6=150（米）答：出发时甲在乙后面150米。87一队自行车运动员以24千米时的速度骑车从甲地到乙地，2时后一辆摩 托车以56千米时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的一半处追上 了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？解自行车运动员2小时行进的距离为：2X24=48 （千米）摩托车追上所用的时间为：48F （56 24）=1.5（小时）