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1、精选优质文档-倾情为你奉上淮南市2017届高三第一次模拟考试数学文科试卷第 I 卷一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|x21），B=x|x0，0)，直线x=是它的一条对称轴，且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则=A B C D6下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a,b分别为8，12，则输出的a= A2 B0 C. 4 D167函数y=f(x)在0,2上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是A. f(1)f()f() B. f()f(1)f()Cf(）f(）f(1） Df(）f(1）0且a1，
2、b0且b1，则“loga2logbe”是“0ab0，b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为A(1，+) B，+） C(1, D(1, 12如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”给出下列函数：y=-x3+x+l；y=3x-2(sinx-cosx)；y=l-ex；f(x)= ，其中“H函数”的个数有： A3个 B2个 C1个 D0个第 卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知
3、两个单位向量a，b的夹角为60，则|a+2b|=_14实数x，y满足，则的取值范围是 15已知数列an满足递推关系式an+1=2an+2n-1(nN*)，且为等差数列，则的值为_16已知函数f(x)= , 其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是 三、解答题17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC=(2b-c)cosA (1)求角A的大小； (2)求cos(-B)一2sin2的取值范围18（本小题满分12分） 为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分
4、均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题 ( I)求a,b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率； ()按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数； ()在第()问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在90，100的概率19（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACAB，AB=2AA,，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点 (1)若BE=3EC，求证：DE平面A1MC1
5、； (2)若AA1=l，求三棱锥A-MA1C1的体积20（本小题满分12分） 已知椭圆E：=1(abo)的左、右焦点分别为F1(一，F2(,0)，直线x+y=0与椭圆E的一个交点为（一，1），点A是椭圆E上的任意一点，延长AF1交椭圆E于点B，连接BF2,AF2 (1)求椭圆E的方程； (2)求ABF2的内切圆的最大周长21（本小题满分12分） 已知函数f(x)=xlnx-a(x-l)2_x+l(aR). (1)当a=0时，求f(x)的极值； (2)若f(x)0)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A、B两点 (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若|AB
6、|=2，求a的值23（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-a|+5x.(I)当a=-l时，求不等式f(x)5x+3的解集；()若x一1时恒有f(x)0，求a的取值范围参考答案选择题答案题号123456789101112答案ADBCBCDABACB填空题答案：13； 14. ;15. ;16.17试题详细分析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2） ,由可知,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形，三角恒等变换18试题详细分析：（）， 由频率分布表可得所求的概率为 （）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽
7、取8人 （）8人中，5人成绩在，3人成绩在，从8个人中选2个人，结果共有28种，其中至少有一人成绩在的情况有两种：可能有1人成绩在，也可能有2人成绩在，所以共有种， 考点：频率分布表、分层抽样、古典概型19试题详细分析：（1） 如图1，取中点为，连结，因为M是AB中点，所以,共面.,的中点.又D是的中点，.,.（2）如图2，当时,则. 图1 图2考点：1.线面平行的位置关系；2.几何体的体积.20试题详细分析：（1）由题意，椭圆的半焦距.因为椭圆过点，所以,解得.所以椭圆的方程为.（2）设的内切圆的半径为.则.由椭圆的定义，得， 所以.所以.即.为此，求的内切圆的最大周长，可先求其最大半径，进
8、一步转化为可先求的最大面积。显然，当轴时，取最大面积，此时，点，取最大面积是故.故的内切圆的最大周长为考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系21试题详细分析：（1）时，令，解得，在上单调递减，在上单调递增. 故有极小值为，无极大值.（2）解法一：在恒成立，即在恒成立，不妨设，则.当时，故，在上单调递增，从而，不成立.当时，令，解得：，若，即，当时，在上为增函数，故，不合题意；若，即，当时，在上为减函数，故，符合题意.综上所述，若对恒成立，则.解法二：由题，.令，则当时，在时，从而，在上单调递增，不合题意；当时，令，可解得.（）若，即，在时，在上为减函数，符合题意；（）若，即，当时，时，在上单调递增，从而时，不合题意.综上所述，若对恒成立，则.考点：函数导数与不等式22试题详细分析：（1）由得：，曲线的直角坐标方程为：，由消去得：，直线的普通方程为： （2）将代入,得,即,根据韦达定理得,. 考点：极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程化为普通方程. 23试题详细分析：（）当时，不等式，.不等式的解集为-4,2.（）解法1:若时，有，即，或，或，或.的取值范围是.解法2: 由题意时恒有而则为上的增函数，时，有最小值从而即或考点：绝对值不等式专心-专注-专业
