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1、高等数学必背公式说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全导数公式：(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)dx2- cos xdx2sin xdx2x一 1n( x , x2 a2)Ca(tgx)sec2x(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlnaZl、1(logax)xlna基本积分表：tgxdxIncosxCctgxdxInsinxCsecxdxInsecxtgxCcscxdxIncscxctgxCdx1,x八-2-arctg一Caxaadx1Jxa八-2丁1nCxa2a|xa|dx1,ax仆-
2、2InCax2aaxdx.xarcsin-Ca2x2a1.1x21Tx211x211 x22secxdxtgxC2cscxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCxxaaxdxCInashxdxchxCchxdxshxC22InsinnxdxcosnxdxInx 22-x a2x 22x a2x 22a x22a-1n(xx2a2) C22a 三 2 小1n x vx a C22 axarcsin - C2a.x2a2dxx2a2dx_22axdx三角函数的有理式积分：22u_1usinx2,cosx2,1u1u,xutg-,2dx2du1u2两个重要极限:双曲
3、正弦：shx双曲余弦：chx双曲正切：thxlimx02shxexlim(1一)xe2.718281828459045xxchxeearshxln(xx21)archxln(xx21)1 .1xarthxIn2 1x三角函数公式:和差角公式诱导公式：国数角A、sincostgctg-a一sinacosa一tgactg。90acosasinactgatga900+acosa-sinactg。-tga180asina-cosa-tga-ctga180+a-sinacosatgactga270-acosasinactgatga270+a-cosasina-ctga一tga360-asinacosa一
4、tga-ctga360+asinacosatgactga和差化积公式:sin()sincoscossincos()coscossinsintg()Mtg_1tgtgctg()ctg_ctg1ctgctgsinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22倍角公式:sin2cos2ctg2tg22sincos2cos2112sin2ctg212ctg2tg1tg2半角公式1cossin一j212x1cos1costg2.1cossinsin1cos正弦定理：abc2RsinAsinBsinC反三角函数性质:sin2sin3一.3
5、3sin4sincos34coJ3costg33tgtg313tg2cos21cosV2ctg-J21cos1cos1cossin1余弦定理：2ca2b22abcosC2cossincosarcsinx一arccosx2arctgxarcctgx高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式：n(n)小女(nk)(k)(uv)Cnuvk0(n)(n1)uvnuvn(n1)(n2)uv2!n(n1)(nk1)/气的uv(n)k!中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)柯西中值定理：上-f-(a)fqF(b)F(a)F()当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率
6、:弧微分公式：ds1丫,*,其中丫tgs： MM弧长。平均曲率：KI一I:从M点到M点，切线斜率的倾角变化量;M点的曲率：KlimIIII广ys01s|ds|.(1y2)3直线：K0;半径为a的圆：K-.a定积分的近似计算：b矩形法：f(x)ab梯形法：f(x)ab抛物线法：f (x)aaz(y0 V1 nb a1/、-2(y0 yn)b a 、盂(义Yn)yn 1 )yi2(y2yn 1V4yn 2) 4(y1 y3yn 1 )定积分应用相关公式功：WFs水压力：FpA引力：Fkm粤,k为引力系数 r-1b函数的平均值：yf(x)dxbaa均方根：1f2(t)dt,baa空间解析几何和向量代
7、数空间2点的距离：dM1M2向量在轴上的投影：PrjuABPrju（aa2）PrjaPrja2abcosaxbxayby两向量之间的夹角:coscabaxbxaybyazbz向量的混合积:abc（a代表平行六面体的体积平面的方程：1、点法式：A(xxo)B(y2、般方程：AxByCz3、截距世方程：xyab平面外任意一点到该平空间直线的方程:xxom二次曲面:1、椭球面:2、抛物面:2x2a2x2p2yb22y2q2z2c3、双曲面:2单叶双曲面：今a2双叶双曲面：与a2Lb22yb2多元函数微分法及应用222（x2x1）（y2y1）（Z2Z1）ABcos,是AB与u轴的夹角。azbz,是一个
8、数量,axbxaybyazbz22axay2.2azbxby2bz2absin例:线速度:axayazbxbybzcxcyczb）cawr.ccos,为锐角时,y。）DC（z0Zo）0,其中nA,B,C,M0（x0,y0,z0）面的距离:yyonz,（p,q同号）2z2c2z2cAxoByoCzoDA2B2C2ZoP1(马鞍面)xt,其中sm,n,p;参数方程：yXoy0mtntZ0pt全微分：dzdxdyxy全微分的近似计算：zdz多元复合函数的求导法：,u.u.u.dudxdydzxfx(x,y)xyzfy(x,y)yrdzzfu,v瓦zfu(x,y),v(x,y)uzvtvtzuzx当u
9、u(x,y),vv(x,y)时，,u.u.dudxdydvdxxdyy隐函数的求导公式:隐函数F(x,y)0,dydxFxFyd2ydx2fx)+-(FyFx)dyFy，dx隐函数F(x,y,z)0,FzFy隐函数方程组：F(x,y,u,v)G(x,y,u,v)(F,G)(u,v)F,G1J1J(F,G)(x,v)(F,G)(y,v)1J1J(F,G)(u,x)(F,G)(u,y)微分法在几何上的应用:x空间曲线yz(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程:xx0(t0)yo(t0)zz0(t0)在点M处的法平面方程:(t)(xx)(t)(yy0)(to)(zzo)若空间曲线方程为：0,则
10、切向量TG(x,y,z)0曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,zO),则：FzFxGzGzGxGx1、过此点的法向量:2、过此点的切平面方程nFx(x0,y0,z0),Fy(x0,y。,。),Fz(x0,y,。):Fx(x0,y0,z)(xx)Fy(x0,y0,z0)(yy)3、过此点的法线方程:xX0yy0zz0Fx(x0,y,。)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z)方向导数与梯度:Fz(xo,yo,zo)(zzo)0函数zf(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：2cossinlxy其中为x轴到方向l的转角。函数zf(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gra
11、df(x,y)ijxy它与方向导数的关系是：-fgradf(x,y)e,其中ecosisinj,为l方向上的单位向量。-f是gradf(x,y)在l上的投影。多元函数的极值及其求法：设fx(xo, y)AC B2则：AC B2AC B2fy(x0,y0)0,令：fxx(x0,y)A,fxy(x0,y)B,fyy(x0,y)CA0,(x0,y。)为极大值0A0,(x0,y0)为极小值0时，无极值0日t,不确定重积分及其应用:f(x,y)dxdyDf (r cos , rsin )rdrdD22曲面z f(x,y)的面积A1 一 一 dxdyd , x y平面薄片的重心x (x, y)dx Mx _DM (x,y)dDy (x, y)dD(x,y)dD平面薄片的转动惯量：
