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1、x+y2W0,1.x,y满意约束条件x2y2W0,、2xy+220.若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()a.2或一1B2C2或1D2或-1【解析】法一：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，2,2),则zA=2,zB=2a,zC=2a2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,ABCC（只要AC时符合题意，故a=1或a=2.zA则当l0AB或10【答案】D2变量x,y满意约束条件(y三一1，xy三2,、3x+yW14,若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A-3,0B3,-1D-3,0,1C0,1【解析】作出
2、不等式组所表示的平面区域，如图所示易知直线z=ax+y与xy=2或3x+y=14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a=1或a=3,.a=1或a=3.【答案】B3.)已知动点P(x,y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形的边长为2,若使目标函数z=kx+y(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为【解析】由目标函数z=kx+y(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线kx+y=O的倾斜角为120,于是有一k=tan120。=书，所以【答案】曲11x+y0)1-2xy0)仅在点(3,1)处取得最大值。则直线y-ax+z过A点且在直线x+y4,x3(不含
3、界线)之间。即a1.则a的取值范围为(1,+s)。点评：本题通过作出可行域，在挖掘-a与z的几何意义的条件下，借助用数形结合采用各直线间的斜率变化关系，建立满意题设条件的a的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的力量要求较高。5.已知x、y满意以下约束条件xy+50，使x0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为()A、3B、3C、1D、1解：如图，作出可行域，作直线l:x+ay=0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y=5重合，故a=l,6.如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数z2xay
4、取得最大值的最优解有很多个，则a为()A.2B.2C.6D.6分析：由于x的系数为正，所以目标函数与BC重合时，取最大值，最优解有很多个代入B、C的坐标两式相等，求出a=-2选A7.如图，目标函数z=kx+y的可行域为四边形OABC(含边界)，A(1,0)、C(0,1)，若(32)B4，-为目标函数取最大值的最优解，则k的取值范围是V43丿答案】4，-【解析】直线z=kx+y的斜率为-k，平移直线y-kx+z，由于BfV43丿为目标函数84Z=+y取最大值的最优解，所以kAB3kBc，又kAB=一kBc9-k-9,3故答案为9,3x-y-1,8.已知实数x，y满意条件x+yJ4,若存在实数a使
5、得函数z=ax+y(a0)取到最x一2yo,k=,k=1，取最大值即截距最大，且有很多个解，所以目BC2AC标函数与边界重合，当k=-a=，截距为最小值，不符，当k=-a=1时，符合。maxa=-1,z=1，填(1).-1(2).1。则a的取值范围是（）A4,2B（4,2）C4,1D（4,1）答案B解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，直线z=ax+2y的斜率为k=,a从图中可看出，当一1V22,即一4vav2时，仅在点（1,0）处取得最小值，故选B.x+y3W0,10.若直线y=2x上存在点（x,y）满意约束条件x2y3W0,贝实数m的最大值为、x2m.答案1表示的可行域如图中阴影部分所示x+y3W0,解析约束条件x2y3W0,、x三m当直线x=m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值.fx+y3=0,解方程组得A点坐标为(1,2).y=2xm的最大值为1.
