《2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编23等腰三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编23等腰三角形（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第23章 等腰三角形（第7题）一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【答案】D3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=ABC
2、DEFGDAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ABC中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交、于D、E两点，并连接、若A=30，则BDE的度数为何？A 45 B 525 C 675 D 75【答案】5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为ABC、DEF的重心固定D点，将DEF逆时针旋转，使得A
3、落在上，如图(十七)所示求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ A2：1 B 3：2 C 4：3 D 5：4【答案】6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在中，点 为的中点，垂足为点，则等于（） A B C D 【答案】C二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.【答案】cm2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边
4、长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰RtABC中，C=90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为 【答案】4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 【答案】80（第14题）5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD 【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在ABC中，AB=A
5、C，B=50，则A=_。【答案】80。提示：A=180-250=80。第15题D7. （2011山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则 【答案】8. （2011湖南怀化，13，3分）如图6，在ABC中，AB=AC，BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_.【答案】49. （2011四川乐山16，3分）如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B按此规律上去，记A B B=，则= ； =
6、。【答案】 10（2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在ABC中，AB=AC，B=50，则A=_。【答案】80。11. （2011贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_ 【答案】12. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度【答案】15 三、解答题1. （2011广东东莞，21，9分）如
7、图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，将EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CGx，BHy，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形？【解】（1）HGA及HAB； （2）由（1）可知AGCHAB，即，所以，（3）当CG时，GAC=HHAC，ACCHAGAC，AGGH又AHAG，AHGH此
8、时，AGH不可能是等腰三角形；当CG=时，G为BC的中点，H与C重合，AGH是等腰三角形；此时，GC=，即x=当CG时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9ABCEDO综上，当x=9或时，AGH是等腰三角形2. （2011山东德州19,8分）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于ABECDOE，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由【答案】（1）证明：在ACD与ABE中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC， ACDABE 3分 AD=AE 4分(
9、2) 互相垂直 5分在RtADO与AEO中，OA=OA，AD=AE， ADOAEO 6分 DAO=EAO即OA是BAC的平分线 7分 又AB=AC， OABC 8分3. （2011山东日照，23，10分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD 【答案】（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，BD=AD，BDCADC， DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=
10、15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC； （2）如图，连接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CD 又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC 又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB 4. （2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长第18题图BAEDFC【答案】连结BD，证BEDCFD和AEDBFD，求得EF=55. （2011浙江衢州，2
11、3,10分）是一张等腰直角三角形纸板，.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. （第23题）（第23题图1）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去则第10次剪取时， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解
12、法1：如图甲，由题意得.如图乙，设，则由题意，得又甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为的中点，解法2：如图甲，由题意得如图乙，设甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)(3)(3)解法1：探索规律可知：剩余三角形的面积和为：解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为第二次剪取后剩余三角形面积和为第三次剪取后剩余三角形面积和为第十次剪取后剩余三角形面积和为6. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）. 【答案】（1）= .（2）=.方法一：如图，等边三角形中，是等边三角形，又.方法二：在等边三角形中，
