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1、2012年武警院校练习题（模拟试卷）一选择题。1. 若，则=（ ） A(-1，+) B(-，3) C(-1，3) D(1，3)下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A与B与C与D与3. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题是（ ）B. C. D.4. 已知tan=4,cot=,则tan(+)=( )A. B. C. D. 5. 已知平面向量，且，则（ ）A B C D6. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.B.C. D.7. 设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（ ）（A）充分而不必要条件
2、(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件8. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（） A. B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.填空题；本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上。9. 10. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是_11. 设椭圆过点(3,0)，且离心率e，则椭圆的标准方程是_12. (x21)(x2)7的展开式中x3项的系数是_13. 已知分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若, A+C=2B,则sinC=_14. 求值：= 15. 不
3、等式的解集为 三、解答题；本大题共7小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分9分）已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值17.（本小题满分8分）若，求的值18.（本小题满分10分） 等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。 19.（本小题满分10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该
4、球的编号为n，求的概率.20.（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。来源:来源:21.（本小题满分12分）如图所示是一个直三棱柱（以)被一平面所截到的几何体，截面为ABC.已知设点O是AB的中点，证明：OC平面;求二面角的大小；22.（本小题满分14分）已知椭圆，过点引1条弦，使它在这点平分，求此弦所在直线方程2012年武警院校招生统考数学模拟卷（一） 答案 一、选择题1.【答案】C 【解析】，故选C.2.【答案】D【解析】 对于选项A，它们定义域不同； 对于选项B，它们定义域不同； 对于选项C，它们对应法则不同； 对于选项D， 它们定义
5、域相同，对应法则一样3.【答案】C 4.【答案】B 【解析】由题，故选择B.5.【答案】C 【解析】 6.【答案】C 【解析】由独立重复试验PC()2().7.【答案】C 【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。8.【答案】B【解析】由题意知圆心坐标为(x0,1),排除A、C.选项B中圆心(2,1)到直线4x-3y=0的距离,即d=r成立,故选B.二填空题9.【答案】 【解析】 10.【答案】（0，-2） 【解析】：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-
6、2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）11.【答案】1或1【解析】(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)则由椭圆过点(3,0)及e得a29，b23(2)设椭圆的标准方程为1(ab0)则由椭圆过点(3,0)及e得a227，b29所求的椭圆的标准方程为1或1.12.【答案】1008 【解析】(x21)(x2)7(x21)(x72Cx64Cx58Cx416Cx332Cx264Cx128)，则其展开式中x3项的系数为64C16C1008.13.【答案】1 【解析】由A+C=2B及A+ B+ C=180知，B =60由正弦定理知，即由知，则，.
7、14.【答案】 【解析】原式=.15.【答案】来源:【解析】故原不等式的解集为三16.【解析】(1)解法一：因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x) .sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.解法二：由题设得cos xsin x，即cosxsinx.又sin2xcos2x1，从而25sin2x5sinx120，解得sinx或sinx.因为x(，)，所以sinx.(2)因为x(，)，故cosx .sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1来源:所以sin(2x)sin2xcoscos2xsin.17.【解析】由得，于是18【解析】 （I）设的公比为，由已知得，解
8、得，；（）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和19【解析】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4）
9、，共16个有满足条件nm+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个所以满足条件n m+2 的事件的概率为 P=3/16故满足条件nm+2 的事件的概率为1-P1=1-=20【解析】 （1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。来源:学&科&网21.【解析】 证明：作ODAA1交A1B1 于D,连C1D,则OD BB1CC1因为O是AB的中点，所以OD=如图，过B作截面BA2C2面A1B1C1 ，分别交AA1,CC1于A2,C2,作BHA2C2于H，连CH. 因为CC1面BA2C2,所以CC1垂直BH,则BH垂直平面A1C.又因为AB=所以，根据三垂线定理可知，所以就是所求二面角的平面角。因为，即所求二面角的大小为22.【解析】 解法1：如图所示，设所求直线方程为，代入椭圆方程并整理：设直线与椭圆的交点为，则是的两个根，为中点，所求直线方程为解法2：设直线与椭圆交点为，为中点，又在椭圆上，两式相减：，即：，所求直线方程为，即
