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1、机密考试结束前2021 年初中八年级数学知识竞赛试 题 卷（满分：120 分，考试用时 120 分钟）注意事项：1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试 题卷、草稿纸上作答无效。2考试结束后，请将试题卷 和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题）一、单选题(本题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分)1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形 的是（ ）ABCD2如图，在单位正方形组成的网格图中标有 三角形三边的线段是（ ）AB, CD, EF , GH四条线段，其中能构成一个直角ABCDAB , CD , EF
2、CD , EF , GHAB, EF , GHAB, CD, GHFC E BAGHD3如图，已知1=2，要得到 DABD DACD 还需要从下列条件中补选一个，补上不可 能使其全等的是（ ）A BAD =CADBB B =CC BD =CDD AB =ACAD 12C八年级数学竞赛试题 第 1 页（共 8 页）4化简（a -1）11 -a的结果是（ ）A 1 -aB a -1C a -1D 1 -a5如图， ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB，垂足为 E，下列结论：CDED；BDCD；ACBEAB；： BD：AC，其中正确的有（ ） BDE ACDAEBBCD6下列根式中，是最简
3、二次根式的是( )DA CA 0.2bB 12 a -12bC x 2 -y 2D5ab27如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所 对的角的关系是 （ ）A相等B互余C互补或相等D不相等8若（ax+3y）2=4x212xy+by2，则 a，b 的值分别为（ ）A2，9 B2，9 C2，9 D4，9第 II 卷（非选择题）二、填空题(本题共有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分)9化简13 -2- 3 +2的值是 _ .10若 ABC A B C ，且 A =35 , B =49 ,则 C= _ .11如图，已知 1 号、4 号两个正方形的面积和为
4、7，2 号、3 号两个正方形的面积和为 4， 则 a，b，c 三个正方形的面积和为 c1a2b34八年级数学竞赛试题 第 2 页（共 8 页）1 2 12已知点 P （a，-3）和点 P （3，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值为_.13若(x-2)(x+a)=x2+bx -2，则 a+b = _ .14已知1a1 a +ab -b- =1，则 的值等于 _ b a -2 ab -b15如图，已知 AD =AE , BE =CD , 1 =2 =110 , BAC =80 ,则 CAE 的度数是 _ .A16已知 2 x =a,3 x =t，则 24 x12BD E= _ .（用含 a,t
5、 的代数式表示）C17如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为.4m+4m18已知a , a , a ，LLa 1 2 3 2021是彼此互不相等的负数，且 M=（a + a1 2+a2020）（a+ a2 3+ +a2021），N=（a + a1 2+a2021）（a+ a2 3+ +a2020），那么 M 与 N 的大小关系是 M_N三、解答题(本题共有 8 个题，共 58 分)x 319(本题 5 分)解方程： -1 =x -2 x 2 -4八年级数学竞赛试题 第 3 页（共 8 页） x20(本
6、题 6 分)若x +y =3 ，且 (x +y )( x -y ) -x ( -y +xy ) +y 2 x =1(1)求 的值；(2)求x2+y2的值21(本题 7 分)如图， ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边且 BECF，AD+ECAB（1）求证 DEF 是等腰三角形；A（2）当A40时，求DEF 的度数DFBEC八年级数学竞赛试题 第 4 页（共 8 页）22(本题 8 分)“垃圾分一分，环境美十分”某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商 场购进了 A，B 两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知 B 品牌垃圾桶 比 A 品牌垃圾桶每个贵 5
7、0 元，用 4000 元购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买 B 品牌垃圾桶数量的 2 倍（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过 6000 元购进 A，B 两种品牌垃圾桶共 50 个，恰逢 百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出 售，B 品牌比第一次购买时售价提高了 20%，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶？八年级数学竞赛试题 第 5 页（共 8 页）23(本题 8 分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点就做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角
8、形（1）使三角形的三边长分别为 5 ， 5 ， 2 5 （在图中画出一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为 3（在图中画出一个既可），并计算你所画三角形 的三边的长图 1图 224(本题 8 分)求3 + 5 + 3 - 5的值解：设 x=3 + 5 + 3 - 5，两边平方得：x2=( 3 + 5)2+( 3 - 5)2+2 (3 + 5)(3 - 5)，即 x2=3 + 5 +3 - 5 +4，x2=10x=103 + 5 + 3 - 50，3 + 5 + 3 - 5=10请利用上述方法，求4 + 7 + 4 - 7的值八年级数学竞赛试题 第 6 页（共 8 页）25(本题 8 分
9、)如图， C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B, D 作 AB BD ， ED BD ，连接AC , EC.已知AB =5, DE =1, BD =8，设 CD =x .(1)用含 x 的代数式表示 AC +CE 的值;(2)探究:当点 C 满足什么条件时， AC +CE 的值最小?(3)根据(2)中的结论，请构造图形求代数式 x2+4 + (12 -x )2+9的最小值.ABCDE八年级数学竞赛试题 第 7 页（共 8 页）26(本题 8 分)找规律：观察算式13113+23913+23+333613+23+33+43100 （1）按规律填空）13+23+33+43+103 ；13+23+33+43+n3 （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+983+1003 （要求：写出计算过程）八年级数学竞赛试题 第 8 页（共 8 页）
