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1、数学思想专项练(三)分类讨论思想(对应学生用书第125页)题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1已知数列an的前n项和SnPn1(P是常数)，则数列an是()A等差数列B等比数列C等差数列或等比数列D以上都不对DSnPn1，a1P1，anSnSn1(P1)Pn1(n2)当P1且P0时，an是等比数列；当P1时，an是等差数列；当P0时，a11，an0(n2)，此时an既不是等差数列也不是等比数列2已知实数m是2,8的等比中项，则曲线x21的离心率为()A.BC.D或D由题意可知，m22816，m4.(1)当m4时，曲线为双曲线x21.此时离心率e.(2)当m4时，曲线为椭圆x21.此时离心率
2、e.3已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a等于() 【导学号：07804150】A3BC3D或3D当a0时，f(x)在3，1上单调递减，在1,2上单调递增，故当x2时，f(x)取得最大值，即8a14，解得a.当a0时，易知f(x)在x1处取得最大，即a14，a3.综上可知，a或3.故选D.4设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2,3，)，则q的取值范围是_(1,0)(0，)因为an是等比数列，Sn0，可得a1S10，q0.当q1时，Snna10；当q1时，Sn0，即0(nN*)，则有或由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0，)5若x0且x1，则函数
3、ylg xlogx10的值域为_(，22，)当x1时，ylg x22，当且仅当lg x1，即x10时等号成立；当0x1时，ylg x22，当且仅当lg x，即x时等号成立y(，22，)6已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.当a1时，函数f(x)axb在1,0上为增函数，由题意得无解当0a1时，函数f(x)axb在1,0上为减函数，由题意得解得所以ab.7.(20xx全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_由题意知，可对不等式分x0,0三段讨论当x0时，原不等式为x1x11，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x21，显然成立综
4、上可知，x.题组2由参数变化引起的分类讨论8已知集合Ax|1x5，Cx|axa3若CAC，则a的取值范围为()A.BC(，1DC因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a；当C时，要使CA，则解得a1.由得a1.9已知函数f(x)(a1)ln xax21，试讨论函数f(x)的单调性. 【导学号：07804151】解由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当
5、a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减题组3根据图形位置或形状分类讨论10已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A.BC.或D或C若双曲线的焦点在x轴上，则，e；若双曲线的焦点在y轴上，则，e，故选C.11已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k()ABC0D或0D不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知，若不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足结合图形可知斜率k的值为0或.12正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4
6、的矩形，则它的体积为_4或若侧面矩形的长为6，宽为4，则VS底h22sin 6044.若侧面矩形的长为4，宽为6，则VS底hsin 606.13设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则的值为_或2若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又因为|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，所以.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，所以|PF1|2(6|PF1|)220，所以|PF1|4，|PF2|2，所以2.综上知，或2.14已知椭圆C的两个焦点分别为F1(
7、1,0)，F2(1,0)，且F2到直线xy90的距离等于椭圆的短轴长(1)求椭圆C的方程；(2)若圆P的圆心为P(0，t)(t0)，且经过F1，F2两点，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为时，求t的值. 【导学号：07804152】解(1)设椭圆的方程为1(ab0)，依题意可得2b4，所以b2，又c1，所以a2b2c25，所以椭圆C的方程为1.(2)设Q(x，y)，圆P的方程为x2(yt)2t21，连接PM(图略)，因为QM为圆P的切线，所以PMQM，所以|QM|.若4t2，即t，当y2时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t(舍去)若4t2，即0t，当y4t时，|QM|取得最大值，且|QM|max，解得t2，又0t，所以t.综上，当t时，|QM| 的最大值为.
