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1、 课题：函数的单调性（一）一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版第二章函数概念和基本初等函数213函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深对函数本质的认识函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个
2、高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断
3、一些函数的单调性 教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达4、采用投影仪、多媒体等现代教
4、学手段，增大教学容量和直观性在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃三、 教学过程教学环节教 学 过 程设 计 意 图 问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐） 如图为宿迁市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？ 连续提出三个相关联的问题，包括问题3这
5、样让人警觉的反例，使学生在解决问题的过程中，形成对函数单调性的认识从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西定义形成通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当时，都有仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义教师介绍单调性和单调区间的定义函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作
6、的教学新理念定义运用1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？2、根据你列举的函数，运用函数单调性的定义，证明你判断的结论（1）；（2）；（3）运用实物投影，投影学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤，投影演示：取值；作差变形；定号；判断问题1利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法. 问题2先从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导.问题讨论问题 讨论
7、函数的单调性实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？ 由图象探索函数的单调区间，再运用定义严密证明函数的单调性“糖水问题”实际上是函数的一个实际背景 从定向性的证明，到自我探索单调区间完成证明，是一个很大的跨越，但在此探索过程中，学生体会到数学中“数形”的联系和互相验证，体会到成功解决问题的快乐生活实际问题的提供体现了数学来源于生活，也用于解决生活中的问题课堂小结1、函数单调性的定义2、判断、证明函数单调性的方法：图象、定义函数的单调性是函数的局部性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势我们将继续学习运用函
8、数的单调性解决数学问题及生活实际问题通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化.作业布置（1）阅读课本P3435例2（2）书面作业：教材 p43 1、7、11课后尝试1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？2、二次函数在0，）是增函数，你能确定字母的值吗？通过三个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯课后尝试是对课堂知识的深化理解教学设计说明 本节课是一节概念课函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行
9、严格的推理论证并完成规范的书面表达围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验具体体现在两个方面：将新知识与学生的已有知识建立了联系如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；运用新知识尝试解决新问题如：对函数在定义域上的单调性的讨论2、重视学生发现的过程如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程3、重视学生的动手实践过程通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义4、重视课堂问题的设计通过对问题的设计，引导学生解决
10、问题函数的单调性说课稿(二)各位专家：您好！我叫，今天我说课的课题是“”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。一、教材分析1.本节教材的内容、地位和作用本节课是新课标人教B版必修1第二章函数中“213函数的单调性”第一课时，主要学习增、减函数的定义，以及运用定义解决一些简单问题。函数的单调性是函数的一个最基本的性质也是最重要的性质，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数单调性的基础在函数的定性分析、不等式以及相关的综合问题中也有着广泛的应用，因此，它是整个高中数学的核心知识之一。函数单调性是培养学生
11、基本的数学思想方法数形结合的重要内容并且通过运用定义证明函数的单调性能够培养学生思维的逻辑性、严谨性、抽象性2.教学目标:根据“教材”的内容、“课标”的要求和学生已有的认知结构，本节课的教学目标确定为： 知识与技能：通过学生熟悉的函数，特别是二次函数，理解函数的单调性，并能运用定义判断、证明一些简单函数的单调性 过程与方法：引导学生通过观察归纳、交流合作、概括应用形成单调性的概念；通过运用定义学会证明函数单调性的方法，领会数形结合的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 情感态度价值观：通过知识的探究过程不断激发学生浓厚的学习兴趣；培养学生细心观察、分析归纳、严谨论证的良好习惯
12、；培养学生思维缜密性，发展学生的理性精神 3.教学重点、难点 （1） 根据“教材”的内容和“课标”的教学要求，本节课的教学重点是：理解函数单调性的概念，以及简单的函数单调性的判断与证明；（2） 由于高一新生抽象思维能力较为薄弱，因此，本节课的难点是：函数单调性概念的形成二、教法分析与学法指导教法分析根据本节教学内容的特点，我主要采用“启发式” 与“探究式”的教学方法，营造“自主探索”和“合作交流”的学习环境，以问题引导学习，采用“归纳式”让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程。使用多媒体辅助教学增强直观，加大容量，提高兴趣。学法指导通过学生观察、分析函数图象的直观特征激起学生的学习兴趣；
13、引导学生发现问题，探究问题，不断激发学生强烈的求知欲望；鼓励他们面对问题能够独立思考，勇于探索，合作交流，积极主动的探究学习三、教学过程的设计根据以上分析，遵循教学的“过程性”、“发展性”原则，设计如下教学过程：教学环节教 学 过 程设 计 意 图温故知新进入课题问题1：请写出两到三个你熟悉地不同函数，画出函数的图像并观察图像的变化特征。对学生所作函数图像选择具有代表性的： xoyxyoxyo问题2：当函数图像呈上升趋势时，函数值y是否随x值得增大而增大？反之，是否成立？类似的，函数图像呈下降趋势时呢？课件演示：用几何画板演示函数图像中x、y值的动态变化效果进一步揭示数形关系：1.若函数图象呈
14、上升趋势，则函数值y随x值得增大而增大；反之，亦成立；2.若函数图象呈下降趋势，则函数值y随x值得增大而减小；反之，亦成立。由学生归纳出文字语言叙述的单调性定义： 把函数值y随x值得增大而增大的函数称为增函数；把函数值y随x值得增大而减小的函数称为减函数。根据维果斯基的“最近发展区”理论，用问题1引导学生温习旧知进入课题，问题2则是运用旧知识提出新问题，来激发学生的求知欲望。在动、静两种状观察的基础上让学生认识到数形的密切关系，这是函数单调性中最基本的思想。通过定义把图形语言转化为文字语言，向数学概念的严格构建迈出了关键的一步。观察比较形成概念问题3：观察对比一次函数和二次函数图像的变化特征，
15、那么二次函数在R上是增函数还是减函数呢？师生再次定义：如果函数f(x)在定义域的某个区间上满足：函数值y随自变量x的增大而增大，那么函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在该区间上满足：函数值y随自变量x的增大而减小，那么函数f(x)在该区间上为减函数；该区间叫做函数的单调区间。关键问题：问题4：如何实现对区间上“任意”实数都一一举例验证来证明函数在区间上是增函数（或减函数）？问题5：怎样用字母表示函数单调性定义中的两个“增大”？尝试把函数单调性定义用字母符号表示。学生经过研究讨论由老师加以规范，给出定义定义：一般的，设函数的定义域是A，区间，如果取区间M中的任意两个值，改变量，则（）时，就称函数在区间M上为增（减）函数。在新课标更加强调数学本质的理念下设计了问题3强调函数单调
