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1、高三数学专题测试第六单元 圆维曲线一选择题：1若双曲线的一条准线恰好为圆的一条切线，则实数的值为 （ ）A48 B.42 C.64 D.162. 椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为,则这个椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 3. 设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为 ( )A. B. C. D. 4.抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 ( )A. B. C. D.05.(理)已知双曲线的焦点为,点在双曲线上且轴,则到直线的距离为 ( )A. B. C. D. (文)双曲线的渐近线的方程是 ( )A. B. C. D. 6. 若
2、椭圆的离心率为,则= ( )A. B. C. D. 或7.过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条8. 已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为 （ ）A. B. C.2 D.49.已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为 （ ）A. B. C. D. 10.（理）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A.有且只有一条 B.有且人仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 （文）过抛物线的焦作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且，则这样的直
3、线有 （ ）A.一条 B.两条 C.三条 D.不存在11.（理）已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. （文）已知定点A、B，且，动点P满意，则的最小值是（ ）A. B. C. D.512.若动点在曲线上改变，则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题13.过双曲线的左焦点，且垂直于轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 。14. 是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，且的面积为1，则的值是 。15.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为
4、 ；最小值为 。16.（理）连结抛物线上随意四点组成的四边形可能是 （填写全部正确选项的序号）。菱形 有3条边相等的四边形 梯形 平行四边形 有一组对角相等的四边形； （文）已知是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程是 。三、解答题：17.已知点A（0，1）及圆，C为圆B上随意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。18.在抛物线上恒有两点关于直线对称，求的取值范围。Xy0ABF19.如图所示，已知一次函数与二次函数相交于，两点，其中，且：求的值求关于的函数关系式当时，求以原点为中心，下为一个焦点且过点B的椭圆方程。20.已知定点，动点P满意
5、（1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形态；（2）当时，求的取值范围。21.（理）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点，A和B满意（其中O为原点），求的范围。 （文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（）。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求的范围。Xy0ABFP22.（理）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别切于A、B两
6、点。（1）求的重心G的轨迹方程。（2）证明Xy0EAMFB（文）如图，是抛物线上的一点，动弦ME、MF分别交力轴于A、B两点，且MA=MB。（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值。（2）若M为动点，且，求的重心G的轨迹方程。六、圆锥曲线 参考答案一、选择题：1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.B 11.(理)D (文)C 12.D二、填空题：13. 2 14. 1 15. 6，2 16.（理）（文）三、解答题：17.连AP，垂直平分AC，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，又点P的轨迹方程为。18.设关于直线对称，直线BC的方程为，代入，得设BC的
7、中点M为，则点在直线上，又直线BC与抛物线交于不同的两点，将代入，化简得，即解得。19.（1）由 （2）又由得（3）当时，设椭圆的方程为且过点B，即或又，故，所以所求为。20.（1）设动点，则，整理得：若，方程为，表示过点平行于轴的直线，若，方程为，表示以为圆心，以为半径的圆。（2）当时，方程化为，又的范围为。21.（理）（1）设双曲线的方程为则再由得，故的方程为（2）将代入得，得，由直线与恒有两个不同的交点，得：，即将代入，得，由直线与恒有两个不同的交点，得：即且设，则由得，而，即，解得由、得：故K的取值范围为：。（文）（1）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（2）将代入得由直线与双曲线交于不同的两点得： 且设，则又，得即，解得：由、得：故K的取值范围为。22.（理）（1）设切点A、B坐标分别为和切线AP的方程为：切线BP的方程为：解得点P的坐标为：的重心G的坐标为：由点P在上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：，即（2）因为由于点P在抛物线外，则同理，有。（文）（1）设，直线ME的斜率为，则直线MF的斜率为。直线ME的方程为：由 消得：解得同理得（定值）所以直线EF的斜率为定值。（2）当时，所以直线ME的方程为：由，得同理可得设重心，则有 消去得
