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1、4多边形的内角和与外角和第2课时 多边形的外角和教学目标一、基本目标1理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它2能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题3经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想二、重难点目标【教学重点】应用多边形外角和定理解决有关的问题【教学难点】多边形外角和定理的推导教学过程一、自学提纲，生成问题阅读教材P155P156的内容，完成下面练习1多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和2多边形外角和定理：多边形的外角和都等于360.3正多边形的一个外角等于
2、36，则该多边形是正十边形4一个多边形的内角和与外角和的和为540，则它是三角形二、合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的，求这个多边形的边数及内角和【互动探索】(引发学生思考)如何用字母表示出这个多边形的内角与外角的度数？【解答】设这个多边形的边数为n.则4，解得n10.内角和：(n2)1801440.即这个多边形的边数为10，内角和为1440.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可由每个内角与相邻的外角互补，求出每个内角的度数，继而求出内角和，再由多边形的内角和定理求出边数活动2 巩固练习(学生独学)1在一个多
3、边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角(C)A1个B2个C3个D4个2如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是(D)A六边形B五边形C四边形D三角形3各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比是32，则它是(B)A四边形B五边形C六边形D八边形4如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的4个外角，若A120，则1234300.5一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大36，求这个正多边形的边数解：设外角为x，则内角为x36，x36x180，所以x72,360725.即这个正多边形的边数为5.三、 拓展延伸(学生对学)【例】如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米【互动探索】由题意知，如果小明能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是40的正多边形因为360409，所以他走过的路线可以构成一个边长为10的正九边形，所以他回到A点所走的路程为10990(米)【答案】90【互动总结】(学生总结，老师点评)从“转弯”的实际问题中抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形外角和定理：多边形的外角和都等于360.练习设计请完成本课时对应练习！
