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1、必修二第四章圆与方程单元测试第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆心为(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是()Ax2y225 Bx2y25 C(x3)2(y4)225 D(x3)2(y4)2252若x2y2xym0表示一个圆的方程，则m的取值范围是()Am Bm Cm23已知圆C：x2y22x4y10，点P在圆C上，点Q(2，2)在圆C外，则的最大值为()A5 B6 C7 D84已知圆C的圆心是直线xy10与直线xy10的交点，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且6，则圆C的方程为()Ax2(y
2、1)218 Bx2(y1)23C(x1)2y218 D(x1)2y235若直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则(O是坐标原点)的面积为() C2 6在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，若过点P作平面的垂线，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，) C(1，0，) D(1，0)7若直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程为()Ay2x By2x2 Cyx Dyx8若点P(1，1)为圆x2y26x0的弦的中点，则弦所在直线的方程为()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy109圆O1：x2y24x6y120与圆O2：x2y28x6
3、y160的位置关系是()A相交 B外离 C内含 D内切10若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4，6) B4，6 C(4，5) D(4，511若过点A(1，4)作圆C：(x2)2(y3)21的切线l，则切线l的方程是()A3xy70 B3x4y130C3xy70 Dy4或3x4y13012与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22 B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22 D(x2)2(y2)22第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分把答案填在题中横线上)13若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是14圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是15已知A(2，0)，B(2，0)，点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则22的最小值是16若直线yxm与曲线y有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求圆心在直线l1：y3x0上，与x轴相切，且被直线l2：xy0截得的弦长为2的圆的方程18(12分)已知长方体A1B1C1D1中，2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是的中点以D为
5、原点，建立如图D41所示的空间直角坐标系(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段，的长度；(3)设点P是线段上的动点，求的最小值19(12分)设半径为3的圆C被直线l：xy40截得的弦的中点为P(3，1)，且弦长2，求圆C的方程20(12分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：y1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值21(12分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以为直径的圆的方程
6、22(12分)已知圆M：x2(y4)21，直线l：2xy0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B.(1)若60，求P点的坐标；(2)若点P的坐标为(1，2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标1C解析 由圆心(3，4)及圆上一点(0，0)，可得半径r5，故圆的标准方程为(x3)2(y4)225.2A解析 方程表示一个圆，D2E24F(1)2124(m)0，m.3C解析由题可知，圆C的圆心坐标为C(1，2)，半径r2，则5，根据几何意义得的最大值为r527.4A解析 易求得直线xy
7、10与直线xy10的交点为(0，1)，所以圆C的圆心为(0，1)设圆C的半径为r，由题意可得32r2，解得r218，所以圆C的标准方程为x2(y1)218.5D解析 由题知该圆的圆心为A(2，3)，半径r3，圆心到直线的距离d，弦长为224，又因为原点到直线的距离为，所以S4.6B解析 垂足Q即为P在平面上的射影，坐标为.7A解析 圆x2y22x4y0可化为(x1)2(y2)25，圆心为(1，2)，与直线x2y0垂直的直线的斜率为2，故所求直线的方程为y22(x1)，即y2x.8D解析 圆的标准方程为(x3)2y29，圆心为A(3，0)，因为点P(1，1)是弦的中点，所以，因为的斜率为k，所以
8、直线的斜率为2，所以弦所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.9D解析把圆O1：x2y24x6y120与圆O2：x2y28x6y160分别转化为标准方程为：1和9，两圆心间的距离d2r2r1，所以两圆的位置关系为内切10A解析 圆心到直线4x3y20的距离为5，若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是(4，6)11D解析 结合图形知切线l的斜率存在，设切线l的方程是y4k(x1)，即yk40，则圆心到切线l的距离等于半径，即1，解得k0或k，因此，所求切线l的方程是y4或3x4y130.12A解析设所求圆的标准方程为(xa)2(yb
9、)2r2.如图所示，当已知圆与所求圆圆心的连线垂直于已知直线时，所求圆的半径最小，此时2r3等于已知圆的圆心到已知直线的距离，即2r3，解得r，则解得a2，b2.所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.13(x2)2y22解析 设圆心坐标为(a，0)(a0)，则圆心到直线的距离等于半径，即r，解得a2.故圆O的标准方程为(x2)2y22.144解析 因为圆心到直线的距离为d5，所以圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是dr4.1526解析 设P(x，y)，则22(x2)2y2(x2)2y22(x2y2)8228.圆心为C(3，4)，r523，22的最小值为232826.162
10、m2或m2解析 曲线y表示半圆x2y24(y0)，利用数形结合法，可得实数m的取值范围是2m2或m2.17解：由已知可设圆心为(a，3a)，若圆与x轴相切，则r，圆心到直线l2的距离d.由弦长为2得79a2，解得a1.故圆心为(1，3)或(1，3)，r3，圆的标准方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.18解：(1)D(0，0，0)，N(2，1，0)，M(1，2，3)(2)，.(3)点P在平面上，设点P的坐标为(x，y，0)，P在上运动，2，x2y，P点坐标为(2y，y，0)，则.y0，1，且01，当y时，取得最小值，即.的最小值为.19解：由题意，设所求圆的标准方程为(xa)2
11、(yb)29，圆心到直线的距离d，则，又因为弦所在的直线的斜率为1，所以1，联立解得或故所求圆的标准方程为(x4)2(y2)29或(x2)2y29.20解：(1)证明：由已知l：y1m(x1)，可知直线恒过定点P(1，1)12(11)20，即m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2.得x1x2168(y1y2)4y1y2.，x1x2y1y20，168(y1y2)5y1y20，由得5y216ym80.y1y2，y1y2，代入得m.(3)以为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0，x1x282(y1y2)，y1y2，所求圆的方程为x2y2xy0.22解：(1)由条件可知2，设P点坐标为(a，2a)，则2，解得a2或a，所以P(2，4)或，.(2)由条件可知圆心到直线的距离d，设直线的方程为y2k(x1)，则由点到直线的距离公式得，解得k7或k1，所以直线的方程为xy30或7xy90.(3)证明：设P(a，2a)，过A，P，M三点的圆即以为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，
