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1、精品精品资料精品精品资料2.4正态分布双基达标(限时20分钟)1 设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)，(x)e，则这个正态总体的均值与标准差分别是 ()A10与8 B10与2 C8与10 D2与10解析由正态密度函数的定义可知，总体的均值10，方差24，即2.答案B2设随机变量XN(2，4)，则D的值等于 ()A1 B2 C. D4解析XN(2，4)，2，24，DD(X)1.答案A3某厂生产的零件外径N(10，0.04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9 cm，9.3 cm，则可认为 ()A上午生产情况正常，下午生产情况异常B上午生产
2、情况异常，下午生产情况正常C上午、下午生产情况均正常D上午、下午生产情况均异常解析因测量值为随机变量，又N(10，0.04)，所以10，0.2，记I(3，3)(9.4，10.6)，99I，9.3I，故选A.答案A4正态分布的概率密度函数P(x)e在(3，7内取值的概率为_解析由题意可知XN(5，4)，且5，2，P(3X7)P(X)0.682 6.答案0.682 65已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3，5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_解析正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等，另外，因为区间(3，1)和区间(3，
3、5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴由于正态曲线关于直线x对称，的概率意义是期望，我们也就找到了正态分布的数学期望了因为区间(3，1)和区间(3，5)关于x1对称(1的对称点是3，3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望为1.答案16.已知某地农民工年均收入服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲 线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元之间的人数百分比解设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)ee，x(，)(2)P(7 500
4、8 500)P(8 0005008 000500)0.682 6.P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3.即农民工年均收入在8 0008 500之间的人数占总体的34.13%.综合提高(限时25分钟)7(2012武安高二检测)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0) ()A0.84 B0.32 C0.16 D0.08解析由题意P(4)0.84，则P(4)0.16.又2P(0)P(4)0.16.答案C8为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服
5、从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是 ()A997 B954 C819 D683解析由题意可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，从而属于正常情况的人数是1 0000.682 6683.答案D9设离散型随机变量XN(0，1)，则P(2X2)_解析P(2X2)P(2X2)0.954 4.答案0.954 410某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)XN(50，102)，则他在时间段(30，70内赶到火车站的概率为_解析XN
6、(50，102)，50，10.P(30X70)P(5020X5020)0.954 4.答案0.954 411设XN(10，1)(1)证明：P(1X2)P(18X19)；(2)设P(X2)a，求P(10X18)(1)证明：因为XN(10，1)，所以，正态曲线，(x)关于直线x10对称，而区间(1，2)和(18，19)关于直线x10对称，所以，(x)dx，(x)dx即P(1X2)P(18X19)(2)解因为P(X2)P(2X10)P(10X18)P(X18)1，P(X2)P(X18)a，P(2X10)P(10X18)，所以，2a2P(10X18)1，即P(10X18)a.12(创新拓展)某年级的一
7、次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占总人数的比例；(2)成绩在8090分内的学生占总数的比例解(1)设学生的得分为随机变量X，XN(70，102)，则70，10.分数在6080之间的学生的比例为P(7010X7010)0.682 6，所以不及格的学生的比例为(10.682 6)0.158 7，即成绩不及格的学生占总人数的15.87%.(2)成绩在8090分内的学生的比例为P(70210X70210)P(7010X7010)(0.954 40.682 6)0.135 9.即成绩在8090分内的学生占总人数的13.59%.最新精品资料
