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1、学生：王子涵 科目数学教师：花芳 形式：一对一2016 年 4 月 16 日时间：4： 00 6:00教学目标1、了解等差数列、牛吃草、盈亏问题的基本原理；重点、难点1、等差数列的公式；2、牛吃草的解题步骤；3、盈亏问题的基本公式。作业完成 情况主要教学内容批注一、概念(1) 0、5、10、15、20(2) 48、53、58、63(3) 10072、100144、10216、10288、10360数列：像这样按照一定顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做 这个数列的项，在第一个位置的数叫做第一项(首项)。在最后一项的叫做末 项。在第几个位置的叫做第几项。思考：这三个数列有什么特点？特点：从
2、第二项起，每一项与前一项的差都等于冋一个常数。(即，每一 个都具有相邻两项的差等于冋一个常数的特点)。等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于冋一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做公差，公 差通常用字母d表示。注意：(1)公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项求。 (2)右d等于0,则该数列为常数列。例一：判断下列数列是等差数列吗？(1) 5、5、5、5、5、5(2) 0、2、4、6、8、10、12(3) -1、1、-1、1、-1、1、-1(4) 1、2、3、5、7、9、11、13二、等差数列的项已知有数列：1、3、5、7、9、11、13、
3、(1)仔细观察，这是一个什么数列？(2)根据等差数列的规律，你可以用首项和公差来表示其他项吗？ 已知：首项=1公差=2尝试用首项和公差表示其他项：第一项(首项)：1第二项：3=1+2首项+公差第三项：5=1+2X2首项+公差X2第四项：7=1+2X3首项+公差X3第五项：9=1+2X (5-1)首项+公差X (5-1) 首项+公差X(6-1)首项+公差X(7-1) 等差数列的某一项=首项+公差(项数-1)例二：已知数列2、5、8、11、14、求(1)它的第10项是多少？(2) 它的第98项是多少？(3) 197是这个数列中的第几项？(4) 这个数列被几除有相同的余数？分析：首项=2公差=3解：
4、(1)第十项，2+3 X( 10-1) =29(2) 第 98 项，2+3X(98-1) =293(3) 2+3X(n-1) =197 , 解得 n= (197-2)三3+1项数=(末项-首项)一公差+1分析：被除数=余数+除数X商等差数列某一项值=首项+公差X(项数-1)等差数列的每一项除以它的公差，余数相同。解: (4)这个数列被3除，有相同的余数等差数列的和6+10+14+18+22+26+30+34+38 的和是多少？分析一：首项=6公差=4末项=38项数=9原数列和：6+10+14+18+22+26+30+34+38倒过来和：38+34+30+26+22+18+14+10+6 总和：
5、44+44+44+44+44+44+44+44+44两列数列和：44X9= (6+38)X9 原数列和为：(6+38)X9三2等差数列和=(首项+末项)X项数一 2分析二：当等差数列的项数为奇数时，它的中间项与其他项有什么关系？ (平均数)61014610141822中项定理：当等差数列项数是奇数时，中间项=各项平均数当等差数列的项数为奇数时，等差数列和=中间项X项 数例一：已知三个连续奇数和是243,求这三个数。分析：d=2n=3中间项等于平均数例二：右图中最小三角形有多少个? 分析一：第一层：1个第二层：3个第三层：5个分析二：1=1X11+3=2X21+3+5=3X31+3+5+7=4X
6、4首项为1公差为2,的前n项和等于项数X项数。例三：1+6+11+16+21+26+276分析：首项=1公差=5末项=276例四：在1200的整数中，被7除余2的数有多少？它们的和是多少？分析：等差数列的每一项除以它的公差，余数相同。即，首项=2，公差=7。等差数列的某一项=首项+公差（项数-1）牛吃草:1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？2、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草 割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多 少人去割草？3、进入冬季，一片牧场
7、上的草开始枯萎，因此草会均匀的减少，如果有38只 羊25天可以吃完，如果有30只羊30天可以吃完。如果放20只羊，多少天可 以吃完；要想18天吃完需要养多少只羊？盈亏问题基本关系式：（盈+亏）十两次分得之差=人数或单位数（盈_盈）十两次分得之差=人数或单位数（亏_亏）十两次分得之差=人数或单位数板块一、直接计算型盈亏问题1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如 果每人搬5块，则少2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11 个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
8、3、猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个.若大、小猴都分4个，猴王能留下20个.在这群猴 子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只.4、浩谦学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9 本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？5、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把， 则所带的钱还多30兀，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？6、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个 倒赔100元.运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？7、某校安排学
9、生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人， 则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人？8、学校有30间宿舍，大宿舍母间住6人，小宿舍母间住4人.已知这些宿舍 中共住了 168人，那么其中有多少间大宿舍？9、智康学校三年级精英班的一部分冋学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如 果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？10、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果 每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜.那么小白 兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8
10、条鱼，每只小猫分11 条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？2、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果 每辆车多坐5人，恰好多出一辆车问一共有几辆车，多少个学生？3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信 纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信 纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个， 则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班 比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
11、5、幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6 粒.如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2个小 朋友，这袋糖果共有多少粒？6、有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍， 那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？7、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还 多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹 子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？8、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差 4米.求绳子长度和井深.9、乐乐有一个储蓄筒，存放的都是
12、硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱 数算，5分币却比2分币多4 角;另外，还有36个1分币.乐乐共存了多少钱？10、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中 两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共 有多少名少先队员？共挖了多少树坑？11、学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5 人，则空1个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？12、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2 人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？13、国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆.如果
13、每人摆5盆花，还 有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆 完.问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？14、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个， 则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买 来橘子多少个?全家共有多少人？15、四班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果.如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元.已知每千克芒果比 奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了元钱.16、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克 猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉
14、比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？17、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分 钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少 米？（有一辆汽车，从A地开往B地，如果每小时比规定的速度快10千米，就可以 提前12分到达，如果每小时比原来速度慢4千米，就要迟到6分，求AB两地 之间距离？）18、东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是米.19、王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如 果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师
15、家到学校的路 程是多少米？20、幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖.发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克 力恰好是奶糖的3倍.那么共有个小朋友.21、一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块.小唐喝前两盒咖啡时每袋咖 啡都放3块方糖，结果共用了 1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡 时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多 少袋？22、有若干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张； 如果每人分8张卡片，则还缺少5张.现在把所有卡片都分完，每人分到60 张，而且还多出4张.问：共有多少个小朋友？23、有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时 还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨. 苹果和梨各有多少个？24、幼儿
