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1、北京市朝阳区-高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（文史类） .1（考试时间2分钟 满分5分）本试卷分为选择题(共40分）和非选择题(共1分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中，选出符合题目规定的一项.1. 设为虚数单位，则复数的模A. . C. D. .已知全集,若集合,则. ,或 B.，或 C. 3.一种四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为. B. C D. 正视图侧视图俯视图4.执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是A.3 B.4 D.65.若是两个非零的平面向量,则“”是“”的A. 充
2、足且不必要条件 B.必要且不充足条件 C.充要条件 D. 既不充足也不必要条件. 如图，塔底部为点，若两点相距为10并且与点在同一水平线上,现从两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为(精确到0.m,，)X|k | 1 . c|O |A. . .15.6 C. 1.5 136.5 7.已知定义在上的函数若直线与函数的图象恰有两个公共点,则实数的取值范畴是 A . C. D.8. 如图，在正方体中，为的中点,点在四边形及其内部运动若，则点的轨迹为A.线段 B 圆的一部分 . 椭圆的一部分 D.双曲线的一部分ABCDA1B1C1D1MN .第二部分(非选择题 共11分)二、填空题：本大题共6小题，
3、每题5分，共30分.把答案填在答题卡上9. 双曲线的离心率是 ;渐近线方程是 10.为理解某厂职工家庭人均月收入状况,调查了该厂80户居民月收入，列出频率分布表如下：按家庭人均月收入分组（百元)第一组第二组第三组第四组第五组第六组频率0.10.2.15.1则这户居民中, 家庭人均月收入在元之间的有 户(用数字作答）;假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一种家庭，估计该家庭为中低收入家庭的概率是 .11. 已知圆的圆心位于第二象限且在直线上,若圆与两个坐标轴都相切,则圆的原则方程是_.12. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动,对全体职工进行问卷
4、调查，其中喜欢体育运动的共28人,喜欢文艺活动的共2人，尚有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢,则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有 人.13.在平面直角坐标系中,若有关的不等式组表达一种三角形区域，则实数的取值范畴是_.1. 设(),若无论为什么值，函数的图象总是一条直线，则的值是_.三、解答题：本大题共6小题，共分解答应写出文字阐明,演算环节或证明过程.15. （本小题满分13分）某幼儿园有教师人,对她们进行年龄状况和受教育限度的调查,其成果如下:本科研究生合计35岁如下5273550岁(含5岁和50岁）132050岁以上213（)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率;（
5、）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁如下的研究生或5岁以上的研究生的概率.16. （本小题满分3分）新课 标第 一 网已知平面向量,，,函数.（）求函数的单调递减区间；（）若,求的值7 （本小题满分1分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面点是线段的中点，点是线段上的动点.()若是的中点，求证:/平面;（)求证： ；DAPCEFB(）若,，当三棱锥的体积等于时,试判断点在边上的位置,并阐明理由18.（本小题满分3分）已知公比为的等比数列中，,前三项的和为（)求数列的通项公式;()若，设数列满足，,求使的的最小值. 19. (本小题满分13分)已知函数,.（I）若是的极
6、值点，求的值：（）当时,求证：.20. （本小题满分4分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方）,且.点是椭圆上位于直线两侧的两个动点,且（）求椭圆的原则方程；()求四边形面积的取值范畴北京市朝阳区-高三年级第一学期期末统一考试 数学答案（文史类） 1一、选择题:(满分40分）题号134568答案ADD B二、填空题：（满分0分)题号1012134答案;24(注:两空的填空,第一空3分，第二空2分）三、解答题：(满分80分)15. (本小题满分3分）解:()设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人,具有研究生学历”为事件，由题可知幼儿园总共有教师30人,其中“具有研究生学历”的共6人则.
7、答:从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为 4分（）设幼儿园中5岁如下具有研究生学历的教师为,3岁(含35岁和岁)具有研究生学历的教师为, 0岁以上具有研究生学历的教师为,从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,所有也许成果有5个,它们是:（,）,(,）,（，),（,)，(，）,（,)，（,),(，),（，），（,），（,),（,）,（,）,（，)，（，)，记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁如下的研究生或0岁以上的研究生”为事件,则中的成果共有12个，它们是：（，）,（,）,(,)，（，），（,)，（,),（,),（,)，（,），(,），(,),
8、（,），故所求概率为 答：从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,有35岁如下的研究生或50岁以上的研究生的概率为. 13分16.（本小题满分1分）(）由于，,因此，=.则=.则当时，即时，函数为减函数，. 因此函数的单调递减区间是, 分（）由（）知,又，则,由于 ,因此.因此当时，;当时，. 13分 7（本小题满分分）()DAPCEFB证明：在中,由于点是中点，点是中点,因此/又由于平面,平面， 因此/平面.分()证明:由于平面, 且平面，因此.又由于底面是正方形,且点是的中点，因此由于,因此平面，而平面,因此 9分 ()点为边上接近点的三等分点.阐明如下:由()可知, 平面 又由于
9、平面，平面，因此 设 由得，, 因此. 由已知， 因此. 由于，因此点为边上接近点的三等分点.14分18. （本小题满分13分）新 课 标 第 一 网（)由已知得，,解得，或, 则数列的通项公式为或，5分（)由于,因此,. ,. 由，即,即，即 即则使的最小的的值为 13分19 （本小题满分13分）（I）函数的定义域为.由于，又是的极值点，因此,解得.经检查，是的极值点,因此的值为 5分（)证明：措施1:当时，因此. 若,则,因此，因此因此函数在单调递减.若，则,因此，因此. 因此函数在单调递增. 因此当时，(时， ；时， .）因此. 1分措施2:当时，因此.设,则,因此在单调递增.又,因此当
10、时,即,因此在单调递减；当时，即，因此在单调递增.(接下来表述同解法1相应内容）因此. 1分20.（本小题满分14分）解:（)由已知得，则,设椭圆方程为由题意可知点在椭圆上, 因此.解得.新-课标 -第-一 -网 故椭圆的原则方程为 4分（)由题意可知,直线，直线的斜率都存在且不等于0 由于，因此设直线的斜率为，则直线（）由得(1).依题意,方程（1)有两个不相等的实数根，即根的鉴别式成立.即，化简得,解得.由于是方程（1)的一种解,因此. 因此.当方程(1）根的鉴别式时,，此时直线与椭圆相切.由题意,可知直线的方程为 同理,易得 由于点是椭圆上位于直线两侧的两个动点，, 且能存在四边形,则直线的斜率需满足.设四边形面积为，则 由于，故. 当时，即,即X K b1. om (此处另解:设，讨论函数在时的取值范畴.,则当时，,单调递增则当时，即.) 因此四边形面积的取值范畴是. 14分新课标第一网系列资料 1om
