《2017年湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考理数试题解析（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年湖北省襄阳市四校高三上学期期中联考理数试题解析（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，又图图中阴影部分表示的集合为，故选C考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算2.已知，那么有（ ）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以，所以，因为，所以，所以，故选C 考点：1、对数的图象与性质；2、对数的运算3. 平面向量满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以，故选B考点：向量的数量积4.角的终边在第一象限，则
2、的取值集合为( ) A B C D【答案】A【解析】考点：任意角的三角函数5.设函数，则是（ ）A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又在上是减函数，故选D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性6.先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半得，再向左平移个单位得，令，即，当时，故选D考点：1、三角函数图象的平移伸缩
3、变换；2、正弦函数的图象7.下列命题的叙述:若，则；三角形三边的比是，则最大内角为；若，则；是的充分不必要条件，其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】考点：1、命题真假的判定；2、全称命题的否定；3、余弦定理；4、不等式的性质8.已知函数，则的图象大致为（ ）A . B. C . D.【答案】A【解析】试题分析：因为时，在上递增，时， ，可得在上递减，在上递增，所以只有选项A合题意，故选A考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性【技巧点睛】排除、筛选错误与正确的选项,可以从如下几个方面入手：(1)从函数的定义域与值域(或有界性)；(2)从函数的单调性,判断图
4、象的升降变化趋势；(3)从函数的奇偶性，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，在对称的区间上单调性相反9.为锐角，则（ ） A B C D【答案】A【解析】 考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角（或差角或单角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解10.已知函数的定义域为.当时， ；当 时， ；当时， ，则=（ ） A-2 B-1 C0 D2【答案】D【解析】试题分析：因为当时，所以当时，函数是周期为1的周期函数，所以，又因为
5、当时，所以，故选D考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性11.在中，分别为内角所对的边，若，则的最大值为( ) A4 B C D2 【答案】C【解析】试题分析：由余弦定理，知，整理，得，则有，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故选C考点：1、余弦定理；2、基本不等式【方法点睛】用均值定理求最值要注意三个条件一正、二定、三相等“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，有时还需要创造条件应用均值定理：和定积最大，积定和最小多次应用时，必须保证每次取等号的条件相同，等号才可以传递到最后的最大(小)值12.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D【答案
6、】D【解析】到，故选D考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的奇偶性第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，向量在方向上的投影为，则= .来源:Z【答案】【解析】试题分析：因为向量，向量在方向上的投影长为, 所以，解得考点：1、平面向量数量积公式；2、向量投影的应用14.已知函数，且，则 .【答案】【解析】考点：分段函数【技巧点睛】求解已知函数值或函数值的范围求自变量的值或取值范围的问题时需要注意的是：当自变量的值不确定时，要分类讨论，分类的标准一般参照分段函数不同段的端点；一定要检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的取值范围15.若点是曲线
7、上任意一点，则点到直线的最小距离为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，点是曲线上任意一点，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率为，又，令，解得或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标为，点到直线的距离等于，所点到直线的最小距离为考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离【思路点睛】本题按照常规思路即设出点的坐标，然后由点到直线距离公式表示出距离的函数，然后运用求最值的方法求解几乎不可解“数”不通，想“形”，结合图像找到方法，即当过点的直线与已知直线平行且与已知曲线相切时，点到直线的距离最小，然后问题转化为导数法求切线斜率问题，通过切线斜率求出点的坐标，从而
8、求解16.若函数有极值点，则关于的方程 +的不同实数根的个数是 . 【答案】3【解析】考点：1、函数极值与导数的关系；2、函数零点；3、函数图象三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分）设实数满足：（）， 实数满足：，若，且为真，求实数的取值范围；是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）先解出下的不等式，然后由为真知都为真，由此可求得实数的取值范围；（）由是的充分不必要条件便可得到或，解该不等式组即得实数的取值范围试题解析： ，时 ， （1分） （2分）为真 真且真 （3分）考点：1、命题
9、的真假；2、充分条件与必要条件【方法点睛】对于充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明18.(本小题满分12分）已知向量，函数若，求的最小值及对应的的值；若，求的值.【答案】（）时，；（）【解析】试题分析：（）首先得用二倍角公式与两角差的正弦公式化简函数解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求解即可；（）首先根据条件求得的值，然后利用两角和的正弦公式求解即可试题解析： （2分） （3分） （4分），即时，
10、 （6分），即，得 （7分）， ， （8分） （10分） （12分）考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质19.(本小题满分12分）已知是奇函数求的单调区间； 关于的不等式有解，求的取值范围.【答案】（）；增区间为，减区间为；（）【解析】有解，即可 （7分）当 （8分）由知在上为减函数，在上为增函数 （10分）， （12分）考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性【技巧点睛】解决不等式恒成立问题或有解问题，最终转化为最值问题的主要方法是分离变量法.在使用该方法时一定要明确，在分离的过程中，把题目中所求范围的量放在左边，其余的放在右边. 注意在不等式中
11、这种分离过程是否为恒等变形20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速，最低限速.当驾驶员以120千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依（秒，：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离；国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费与车速有关，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了千米，当高速上行驶的这千米油费最少时，求速
12、度应为多少？ 【答案】（）70；（）【解析】试题分析：（）首先令，然后求出此时的时间，由此可求出从发现前方事故到车辆完全停止行驶当且仅当，时取等号 （10分）由，即时，高速上油费最少 （12分）考点：1、定积分的运算；2、基本不等式21.(本小题满分12分）中，角的对边分别为，为边中点，求的值；求的面积.【答案】（）；（）2【解析】为中点， （7分）即 化简： （8分）由知，联立解得， （10分） （12分） 考点：1、同角三角形函数间的基本关系；2、两角和的正弦公式；3、正弦定理；4、平面向量的运算【方法点睛】在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围22.(本小题满分12分）已知函数
