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1、 贵州师范大学2012年学生教学技能竞赛 数学与计算机科学学院 弧长及扇形的面积学案 初中组2009级数学与应用数学（二班）小组成员：李龙梅、范大芳、聂强、罗云、陈波 弧长和扇形面积学案学习目的 1、了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积S扇= 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目学习重点：扇形面积公式的推导及公式的应用。学习难点：运用扇形面积公式计算组合图形的面积。学习过程 一、【自主学习】： 探究一：弧长公式：（一）、圆周长的计算公式是 . 圆的周长可以看作度的圆心角
2、所对的弧 1的圆心角所对的弧长是R. 2的圆心角所对的弧长是R. n的圆心角所对的弧长是R.设计意图：锻炼学生由特殊到一般的数学思想，体会知识的形成过程。（二）、例题剖析： 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。 例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单 位：mm，精确到1mm)（三） 、巩固练习：1.填空： （1）已知弧所对的圆心角为，半径是4，则弧长为_ （2）的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆的半径是 _cm。 （3）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_设计意图：强化知识的运用，
3、注重加深新知在学生心中的印象，实现三维目标中的知识与技能目标。探究二：扇形及扇形的面积公式：（一）、什么叫扇形？（二）、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=。 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形= 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=。 设圆的半径为R，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=。（三）、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？（四）、巩固练习： 1、已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积为_. 2、已知扇形的圆心角为，面积为20，则这个扇形的半径R=_ 3、已知扇形的圆心角为，弧长为
4、5，则扇形的面积为_ 4、已知半径为2的扇形，面积为4，则它的圆心角的度数为_设计意图：强化知识的运用，注重加深新知在学生心中的印象，实现三维目标中的知识与技能目标。二、【典型例题】：例1、 如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，若其中AOB为，OC长为8cm，CA长为12cm,求至少需要多大的布料？ 老师讲解(见黑板）设计意图：让学生体会新知在现实生活中的实际运用，引发学生思考更多的关于这部分知识在生活中的再现。0BA三、【巩固练习】： 1、教材112页练习第2题、第3题， 四、【达标检测】 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。设计意图： 知识要学以致用,特别是与实际相联系，并检查一下学生对本节课的理解和掌握程度。 五、【作业】： 必做题：P114 1.（1),3 选做题：P114 5，7设计意图：必做题较为简单，目的是让学生巩固新学知识；选作题较难，甚至会用到以后课时的部分知识，开发学生思维，让学有余力的学生进一步提高。六、【总结反思】：
