批判性思维第7章

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1、第七章 归纳论证古文献内经针刺篇记载了这样一个故事：一个患头痛病的樵夫，上山砍柴时不慎 碰破足趾，出了点血，但头部不疼了。他并未在意。后来，头疼复发，又偶然碰破原处， 头疼又好了。这引起他的注意。后来再头疼时，他就有意刺破该处，结果都有相同的效应。 在针灸学中，这个樵夫所碰的地方，称作“大敦穴”。樵夫根据自己经历的多次个别经验， 得出了“碰破足趾能治好头痛”的一般结论。他所运用的推理就是归纳推理的“简单枚举” 推理。第一节 归纳论证概述除了数学等少数几个领域之外，几乎所有其他人类活动的领域，如自然科学、社会科 学、历史、文学批评、伦理判断以及关于日常事务的实际知识，都要仰仗归纳论证。一、归纳推

2、理的特征归纳论证是运用归纳推理的论证。归纳推理是那种其前提仅仅给予结论某种概率等级 的而非必然支持的推理。例如，某幸运抽奖在 10000 张彩票中设一张中大奖彩票甲买了 x 张这种彩票所以，甲可能会中大奖 也许甲中大奖的可能性微乎其微，也许报有较大的期待是合理的，也许甲敢夸下海口，他 中大奖十拿九稳。正常情况下，“可能”究竟多可能，这取决于X的数量。随着x在量上 的增加，甲获奖的机会也会增加。如果他买了 9999 张这样的彩票，他夸海口也不为过。演绎推理具有保真性，即在使用它时，我们相信，前提真时结论不可能假。如果我们 接受前提而否认结论，那么，一个有效的演绎推理将使我们陷入矛盾。但使用归纳推

3、理时， 我们只是期待，当所有前提真时，结论较大可能真。但是，即使我们接受前提而否认结论， 也不会陷入矛盾。这就是说，一个好的归纳推理并不排除其结论为假的可能性。即使甲买 了 9999张彩票，也不能保证他一定中奖，空手而返仍是可能的。演绎推理结论所涉及的内容实际上并没有超出其前提的内容，其结论只是前提中所包 含的信息的彰显化。但归纳推理的结论却显然超出其前提的内容，因而具有某种扩展性。 它能扩展我们的实际知识，结论包括新信息。谁能从前提中读出“甲会中大奖”的信息？所有有效演绎推理的前提对结论的支持力量或强度完全相同，即结论和前提一样真， 所有有效的演绎推理的有效性不存在程度的区别。一个演绎推理只

4、能是，要么有效，要么 无效。但归纳推理的前提对结论的支持强度可以有所不同，论证的强弱，可以有程度上的 区别。当 x 的值由 1 一直增加至 9999 时，“甲会中大奖”得到的支持越来越大，即论证 的强度不断增高。对于一个有效的演绎推理，添加新的前提之后，对其有效性毫无影响。即使加上一个 与原前提矛盾的前提，也不会因此使其变成无效的。但归纳推理的强度则有可能因新增的 信息或前提而变化。当X为9999时，彩票论证十分强，但若我们得到新信息：此抽奖有 人作弊，论证的强度自然下跌。二、归纳推理的类型和评估古典意义上的归纳推理包括完全归纳推理、简单枚举推理和求因果方法（弥尔式的）， 有时人们还把类比推理

5、也归于其中。现代意义上的归纳逻辑包括概率推理、统计推理、条 件因果推理以及归纳决策。从现代观点来看，完全归纳推理和其他归纳推理有完全不同的 性质，因而可排除出去；弥尔式的求因果方法难以确定不同性质条件下的因果关系，可用 新的条件因果推理取代。本书讨论的归纳推理的类型共有4种：简单枚举推理、统计推理、 归纳决策和条件因果推理。从演绎论证的评估标准来看，所有归纳论证都是无效的。因为，满足有效性标准必须 使得一个论证的形式没有反例，或者肯定论证的前提而同时否定其结论会导致矛盾。然而， 我们使用归纳论证的意图并不在于使自己的主张或决策得到完全正确的担保。我们只是想 得到某种程度的担保，如果这种担保程度

6、较高则正中下怀。归纳论证的评估面对的是不同 的结论指示词。就如图尔敏所要求的，结论应该有某种模态限定。有了这种限定，就等于 做出某种退却，即达不到无可置疑的境界，转而追求不太可疑的局面。这就如同选择终身 伴侣一样，既然我们不可能挑选出才貌双全的天仙般的公主，那么，五官端正也是可以接 受的选择。无效但有支持力的论证，只要满足特定语境对充分支持所要求的标准，仍是令 人满意的论证。我们将用“强的”或“合理的”来刻画一个归纳论证的逻辑特征。一个归纳论证是强 的，仅当其前提为真时，结论为真是很可能的。这也等于说，一个强的归纳论证，其前提 真而结论假是不大可能的。这种“可能”也许能用数值来表示，也许不能。

7、需要注意的是， 归纳论证的强与弱，不只是由论证的形式来决定。事实上，归纳论证的形式由两部分组成。 一部分是显示论证结构的，这是某一类归纳论证的所有实例都具备的，如所有简单枚举归 纳的结构都是：“S是P，S2是PSn是P,没有反例（即不是P的S）, S sn只是S类 的部分对象，所以，可能所有S是P”。但是，具有这种结构的枚举推理并非都是同等强的。 有另外一些因素制约这种结构所产生的支持力。例如，同样具有枚举归纳这种结构的两个 论证，它们的强度可能有很大差异，甚至一个是合理论证，另一个却是谬误。这就要看是 否满足诸如此类的条件：考察了各种条件下的、大量的S,在最有可能存在反例的地方努 力寻找反例

8、而未果等等。这些条件也可以反映为一系列批判性问题，对这些批判性问题予 以满意回答的论证是合理的,否则是谬误的。第二节 枚举推理枚举推理是根据在各种条件下对大量S的观察发现S无例外地具有性质P,得出所有S很可能有P性质的结论。例如，游览桂林的人，到七星岩、芦笛岩看到了仙境般的洞府，到伏波山又看到了布满石刻 的还珠洞，到叠彩山又看到了清风徐来的风洞。于是，游客很自然地产生了一种想法：桂 林的山是不是个个都有洞?有的游客则干脆说：桂林的山都是有洞的。郭沫若游桂林时就 写了“请看无山不有洞，可知山水贵虚心”的诗句。游客从有限的单称观察陈述,推导出或猜想一个普遍规律。推理的形式是：S是（或不是）PS2是

9、（或不是）PS3是（或不是）PS是（或不是）PnS - S为S类部分对象1n所以，可能所有S是（或不是）P如果某些条件被满足,利用这种推理从有限的单称观察陈述中概括出普遍性定律是合 理的。例如,可以合理地从涉及石蕊试纸浸在酸中变红的一系列有限观察陈述中概括出普 遍性定律“酸使石蕊变红”,或者从一系列受热金属的观察中概括出定律“金属受热膨胀”。 但合理的概括必须满足若干条件：（1）形成概括基础的观察陈述的数目必须要大。（2）观察必须在各种各样的条件下予以重复。（3）没有任何公认的观察陈述和推导出的普遍性结论发生冲突。 只在观察一根或少数几根金属棒膨胀的基础上就做出所有金属受热膨胀的结论,显然是不

10、 合理的,正如在观察一两个酒醉的陕北人的基础上就做出所有的陕北人都是酒徒的结论是 不合理的一样。要证明这两个概括是正确的,必须有大量独立的观察。就我们所提到的那 些例子而言,增加观察数目的一个方法可以是,反复地加热一根金属棒或连续地观察某一 个陕北人夜夜醉归。显然，用这种方法得到的一系列观察陈述，不能为相应的概括形成一 个令人满意的基础。这就是为什么条件(2)是必要的。“所有的金属受热时膨胀”，只有在 它所根据的膨胀现象的观察涉及各种各样的条件时才是合理的概括。应该加热各种各样的 金属，长铁棒、短铁棒、银棒、铜棒等等。应该在高压和低压、高温和低温下加热，如此 等等。如果在所有这些情况下，所有受

11、热的金属样品都膨胀，那时，也只有在那时，从所 得的一系列观察陈述中概括出普遍性结论才是合理的。而且，很显然，如果观察到一个特 定的金属样品受热后不膨胀，那么，这个普遍性概括就失败了。所以，条件(3)更是必不 可少的。对于枚举归纳来说，条件(3)即没有发现反例(不具有性质P的S)是攸关的。正是 这一点既构成枚举归纳的合理基础，也成为它始终面临威胁的源泉。因为，没有发现反例， 不等于反例不存在；现在不存在反例，并不等于将来不产生反例。因此，我们的正确策略 是，应该在最可能有反例存在的地方去努力寻找反例，如果经过这种锲而不舍的努力，仍 然没有发现反例，那么，我们所得出的普遍概括就得到更大的支持。违反

12、这三个条件的枚举归纳，将犯“仓促概括”、“偏倚概括”和“躲避反例”的谬误。 但是，即使在满足这三个条件时，错误结论的危险依然存在。这可从一个有趣又颇令 人怜悯的例子看出。伯特兰罗素在论说“归纳主义者”时描述了一只火鸡的故事。这只 火鸡发现，在火鸡饲养场的第一天上午九点钟给它喂食。然而，作为一个卓越的归纳主义 者，它并不马上做出结论。它一直等到已收集了有关上午九点给它喂食这事实的大量观 察。而且，它是在各种情况下进行这些观察的：在星期三和星期四，在热天和冷天，在雨 天和晴天。它每天都在它的表中加进另一个观察陈述。最后，它的归纳主义的良心感到满 意，它进行归纳推理，得出结论：“总是在上午九点给我喂

13、食。”哎呀，在圣诞节前夕，当 没有给它喂食，而是把它宰杀时就毫不含糊地证明这个结论是错误的。第三节 统计推理反例的出现使枚举归纳寿终正寝。但这并不能阻止我们推理的步伐。因为还有其他类 型的归纳推理可以在有反例的情况下得出对我们有用的结论。这时，统计推理成为我们的 有力工具。试看以“男性，健康的弱者”为题的一个报道，如何通过统计数据来证明它的 观点：男女寿命差距从20世纪 20 年代的 1 岁，扩大到今天的5 岁；美国 15种最主要致命疾病中都是男性死亡人数比女性多； 死于交通事故或谋杀的概率是女性的2 倍多； 诊断出艾滋病的概率是女性的3倍多；自杀的概率是女性的4 倍多；女性更易接受医疗保健，

14、更愿意寻求社会和感情上的支持；男性从受精一刻起就十分脆弱，在怀孕期间和童年，当我们还不能控制自己的健康时， 男孩的死亡数字就比女孩多，即便有了最精心的照顾和喂养，男人早死的机会也更大；美国男性 26%抽烟；酗酒的概率几乎是女性的2 倍；在美国从事30 种高危活动的机会男人比女人高；男人占美国入狱犯的 94%统计推理已渗透到我们的全部日常生活。一、统计概括当我们的概率推理以频率理论为基础时，就可以从总体中抽取一部分对象作为样本， 考察样本中的每一对象，得出样本中某一性质出现的概率，然后再根据样本的概率推测总 体的概率。这种概率预测推理就是统计推理。例如，为了解男女出生率，对不同时代、不 同地区、

15、不同民族的婴儿出生情况进行抽样调查，结果发现，男女出生比均在105： 100 上下波动。于是，得出结论：男孩的出生率约占2243。统计概括的一般形式是随机样本中有N （百分数）的S是（或不是）P所以，可能总体P中有（土M） N的S是（或不是）P这种推理实际就是所谓的“抽样统计”。当有限的人力、时间及财力等资源不允许我们 对研究对象的每一个分子进行考察时，采用抽样统计方法便成为必要。一个准确和可靠 的抽样统计，就是要保证从对样本搜集的数据的分析结果必须能够推广到总体（整个研 究对象的集合）上。然而，怎样的抽样统计才能保证达到这个目标呢？基本条件是：样 本有代表性；考虑抽样误差；正确理解数据的意义

16、。（一）样本的代表性也即样本是否典型，能否代表总体。无代表性的样本是偏颇的或有偏见的。总体是 由人还是其他对象构成，要考虑不同的因素来确定样本是否典型。一般要考虑三个因素： 1.样本是否被随机选出；2.样本的大小；3.心理因素。随机抽样可以保证总体中的每一个分子都有同等机会进入样本。反之，非随机抽样得 到的样本是偏颇的，即总体中的某些分子比其他分子有较大机会被抽中，因此所得的数据 未必能够推广到总体本身。例如，假设天文台只在香港岛装置雨量器作为收集香港降雨量 的资料，则这个抽样方法就有偏差，因为香港岛只是香港其中一个主要地域，所以香港岛 的降雨量（样本）未能代表香港的降雨量（总体）。假若现在香港岛、新界、九龙和大屿 山各区都装置了雨量器以收集雨水，这样的抽样是否就免于偏差呢？若果雨量器所处的地 方有些在野外空地、有些在树荫下、有些在瀑布或溪涧旁