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1、 精品资料第一章集合与常用逻辑用语 第1讲集合基础巩固1.设集合A=-1,0,1,B=0,1,2,若xA,且xB,则x等于()A.-1B.0C.1D.2答案:A解析:由题意可知x=-1.来源:2.(2014届安徽蚌埠月考)设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=()A.-4,+)B.(-2,+)C.-4,1D.(-2,1答案:D解析:集合S与集合T都表示连续的实数集,此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.,故ST=x|-2x1,应选D.3.(2013广东佛山一模)设全集U=xN*|x6,集合A=1,3,B=3,5,则U(AB)等于()A.1,4B.2,4C.2,5D.1,5答案:B解析
2、:由题意易得U=1,2,3,4,5,AB=1,3,5,所以U(AB)=2,4.故选B.4.若集合A=x|-2x1,B=x|0x2,则集合AB等于()来源:A.x|-1x1B.x|-2x1C.x|-2x2D.x|0x1答案:D解析:画出数轴如图所示,从图中可以看出AB=x|0x2的解组成的集合;(4)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.解:(1)比5大3的数显然是8,故可表示为8.(2)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,故原方程的解组成的集合为(2,-3).(3)由x-32,得x5.故原不等式的解集为x|x5.(4)“二次函数y=x2-10的图
3、象上的点”可用描述法表示为(x,y)|y=x2-10.9.已知集合A=xR|ax2-3x+2=0,aR.来源:(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来.解:集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得解得a.故实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=.当a0且=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素.故当a=0时,A中只有一个元素;当a=时,A中只有一个元素.10.已知集合A=x|x2-6x+80,B=x|(x-a)(x-3a)0.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若AB=x|3x4,求a的值.解:由题意,知A=x|2x0时,B=x|ax3a,则应满足a2.当a0时,B=x|3axa,则应满足该不等式组无解.当a=0时,B=,显然不符合条件.故若AB,则a的取值范围为.(2)要满足AB=x|3x0,则B=x|ax3a.由题意易得a=3,B=x|3x9.从而AB=x|3x2m-1,即m2m-1,得m4.综上,m的取值范围是m4.
