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1、北京化工大学20142015学年第二学期概率论与数理统计复习试卷一、填空题(每空3分,共18分)1.已知,且A与B相互独立，则 0.5 。 2设随机变量X服从参数为二项分布，且，则 。3.已知DX=a，DY=b，且X和Y相互独立，则D(2X-Y) 4a2+b2 。 4. 设样本在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为5.设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差， 求的置信度为0.95的区间估计为 ( 9.7868 , 10.2131)，（2）方差的区间估计为 (0.0873, 0.3833) (显著性水平)。（保留小数点之后4位）二、 (15分) 甲、乙
2、、丙3人同时各自独立地对同一目标进行射击，3人击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7。设1人击中目标时目标被击毁的概率为0.2，2人击中目标时目标被击毁的概率为0.6，3人击中目标时，目标必定被击毁。求1)目标被击毁的概率；2) 已知目标被击毁， 求由一人击中的概率。解：设事件A, B, C分别表示甲、乙、丙击中目标，D表示目标被击毁，Hi表示有i人击中目标(i=1, 2, 3)，根据题意， 由于事件A, B, C相互独立，所以1) 由全概率公式2) 由贝叶斯公式，所求概率为三、(15分) 已知一随机变量的密度函数为，求1）的取值，-2）的分布函数的表达式，3) 的分布函数和密度函数。解:
3、 1) 由 ，可知，故 2) 当时，；当时，；当时，；当时，；3) 由X的取值范围可知，。故当时，有；因此当时，有， 因此有 当时，有， 因此有关于y求导的四、(15分) 已知二维随机向量的密度函数，求1）的分布函数，-2）的分布函数和密度函数。解: 1）通过寻找非零积分区域来计算, 对任意2）对任意,所以有五、 (15分) 已知二维随机向量的密度函数，求1） 的取值，2） 2）别求出和的边缘密度函数和，3） 求 以及的协方差。-解：1）直接积分计算可得，=6，2）利用边际或边缘积分直接可得，3) 直接积分计算可得，=0。(标注: 实际上是独立的) 六、(12分) 已知总体的概率密度函数的表达
4、式为 设为容量为n的样本，求未知参数的极大似然估计值和极大似然估计量。解: 设为样本值, 当 时,似然函数为因此可得参数的极大似然估计值参数的极大似然估计量为七、(10分)根据以往经验，某电子元件的寿命服从数学期望为100小时的指数分布，其密度函数为 现随机抽取16只该电子原件，设它们的寿命相互独立，利用中心极限定理求这16只电子元件寿命综合大于1920小时的可能性。解: 设为第个电子元件的寿命, 则有, ., 利用中心极限定理可得故附表：可能用到的标准正态分布的下侧分位数, -分布, t-分布的上侧分位数:1. x0.300.400.500.801.501.6451.962.950.61790.65540.69150.78810.9330.95000.975012. 3.5
