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1、精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 若函数在上单调递减，则可以是( )A1 B C D解析 1.当时，当时，从而在上递减.2.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知为锐角，则= (A) (B) (C) (D) 解析 2.因为，所以，又，所以，所以.3.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）已知, 则（ ） AB C D解析 3.因为，又，所以.4.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 式子的最大值为（ ）A B C D 解析 4.设，所以，所以，当时，所以最大值为1.5.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 已知“” ，
2、 ：“” ，那么是的（ ）条件A充要 B既不充分，也不必要 C必要不充分 D 充分不必要解析 5.因为所以，整理得，反之，取，则不成立，所以是的充分不必要条件6.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 直线与圆的位置关系为（ ）A相交，相切或相离 B相切 C 相切或相离 D 相交或相切解析 6.圆心到直线的距离为，又因为，所以直线与圆相切或相离.7.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考) 若，则的值为()ABCD解析 7.因为，所以，所以.8.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 已知，则（ ）A BC或 D解析 8.因为，所以，.9.（天津市蓟县
3、第二中学2014届高三第一次模拟考试）函数具有性质（ ）A. 图象关于点（，0）对称，最大值为2B. 图象关于点（，0）对称，最大值为2C. 图象关于点（，0）对称，最大值为1D. 图象关于直线x=对称，最大值为1解析 9.因为，最大值为1，且当时，所以是一个对称点.10.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 若将函数的图象沿x轴向右平移a（a 0）个单位跃度，所得函数图象关于y轴对称，则a的最小值是（ ） A B C D解析 10.因为，所以向右平移的单位后得，又因为平移之后为偶函数，所以，.11.（河北省唐山市2014届高三第一次模拟考试）若 则 A- B C- D解析 11.因为，
4、所以.12.(天津市蓟县邦均中学2014届高三第一次模拟考试) 已知的值为 ，的值为 .解析 12. 由题意得，.13.（辽宁省大连市高三第一次模拟考试）计算的结果等于（ ）A. B. C. D. 解析 13.原式.14.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 设直线的倾斜角为，则_.解析 14.由题意知，得，又因为得又，所以由得，.15.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知sina+cosa=,则cos4a= .解析 15. 因为，所以，得.16.(吉林省实验中学2014届高三年级第一次模拟考试) 设为锐角，若，则解析 16.由题意知为中线和的交点，所以为的重心，得，又，所以
5、17.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 若，则的值为 。解析 17.因为，所以，即，.18.(江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学教学情况调查) 已知，则的值为 解析 18.因为，所以.19.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知函数f(x) sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）当f(x) 在a，b上至少含有20个零点时，ba的最小值为 解析 19. （）因为，所以的最大值为；（）令，得或 ，即或，在数轴上，的零点分布如图所示，可知的零点之间的间隔依次为和，要使在a，b上至少含有20个零点，那么.20.(重庆市五区2014届高三第一次学
6、生学业调研抽测) 函数的值域为 解析 20.设，则，所以，由二次函数的图象可知.21.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知函数, 的最大值为2（）求函数在上的值域；() 已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值解析 21.（）由题意，的最大值为，所以，而，于是，在上递增在 递减，所以函数在上的值域为；() 化简得 由正弦定理，得，因为ABC的外接圆半径为所以 22.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A) ，要求PMPNMN2(单
7、位：千米) 如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远) 解析 22.解法一：设AMN，在AMN中，,因为MN2，所以AMsin(120) 在APM中，cosAMPcos(60) AP2AM2MP22 AMMPcosAMPsin2(120) 422 sin(120) cos(60) sin2(60) sin(60) cos(60) 4 1cos (2120) sin(2120) 4 sin(2120) cos (2120) sin(2150) ，(0，120) 当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2答：设计AMN为60时，工厂产生的
8、噪声对居民的影响最小解法二(构造直角三角形) ：设PMD，在PMD中，PM2，PD2sin，MD2cos 在AMN中，ANMPMD，AMsin，ADsin2cos，(时，结论也正确) AP2AD2PD2(sin2cos) 2(2sin) 2sin2sincos4cos24sin2 sin24sin2cos2sin(2) ，(0，) 当且仅当2，即时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2此时AMAN2，PAB30 23.（江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1 ，y1 ) ，(，) 将角终边
9、绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2) （1）若x1，求x2；（2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及 BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值解析 23.（1）解法一：因为x1，y10，所以y1 所以sin，cos所以x2cos() coscossinsin 解法二：因为x1，y10，所以y1A(，) ， ，所以x2y2 又x22y221，联立消去y2得50 x2230x270， 解得x2或，又x20，所以x2 解法三：因为x1，y10，所以y1 因此A(，) ，所以tan 所以tan() 7，所以直线OB的方程为y7x 由得x，又x20，所以x2
10、（2）S1sincossin2因为 (，) ，所以 (，) 所以S2sin() cos() sin(2) cos2因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2所以 ，解得tan2或tan 因为(，) ，所以tan224.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 在ABC中，a, b, c分别为角A，B，C所对的边，且 (I) 求角A的大小； () 若ABC的面积为3，求a的值解析 24.（1）因为，所以，即，又在中，则，得，故，当时，则均为钝角，与矛盾，故舍去，故，则（2）由，可得，则，在中，有，则，则，所以25.（广东省汕头市2014届高三三月高考模拟）已知函数（1）求
11、函数的最小正周期(2) 在 中，角的对边分别为, 且满足,求的值.解析 25.（1），所以函数的最小正周期为，（2）解法一 ，整理得，所以，又因为，所以，.解法二 ，又因为，所以，所以，又因为，所以，.26.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）在中，角A, B, C的对边分别为，已知：，且(1) 若，求边； (2) 若，求的面积解析 26.（1）由已知，所以，因为，所以，故，解得，由，且，得，由，即，解得.（2）因为，所以，解得，由此得，故为直角三角形，其面积.27.（山西省太原市2014届高三模拟考试）已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ，且（I）求
12、C；（）求ABC的面积S的最大值解析 27.（I）由及正弦定理，得，即，由余弦定理，得，所以，又，所以。（）因为，所以当，即时，.28.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 若等差数列满足，求的最大整数解析 28.由，令，得，所以,因为，所以，因为，所以的最大整数为.29.(重庆市杨家坪中学2014届高三下学期第一次月考) 已知函数（）求的值；（）若，求的值.解析 29.（1），（2）由得，由题意可知是第三象限的角，故.30.（江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考）在中, 内角, , 的对边边长分别为, , , 且.（1）判断的形状； （2）若, 则的面积是多少？解析 30.（1）由得，即，即，所以或，即或.因为，所以，即，所以不成立，舍去，所以，即. 所以是直角三角形（2）因为，所以，又因为，解得，所以的面积是.31.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）求函数在区间的值域.解析 31.（1）所以根据公式，其最小正周期，要求其对称轴，则有，即对称轴为（2），根据单调性，其在的值域为32.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校2014届高三第三次联考
