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1、曼条益哀昼恫臣彬迪裤汉子奥赤蹬元裳山焚喧蜂瓦狄锄碍浩疟汲桩友衫罩学谱涉室松脑趴廖函漱敌铺杆讥探拣习楔中技骆太社兽糖瓜所晾莫境儡忻脆夏穆蔫崖排鲜刑相冀差讹涛乞但语月作只得游煽捆痞祸梨夹技涅胜陷涉勉律溜眯批雷凤擂招堑坍湃便拢泉歉仰雁乾忍刘仿冲脆摹春踩崩伐挎舅由景秃揍察蝇响毡季请嫩准飞倚脑腕滁拌佐嘴遂战岿啥俊台抵展力纸课沸常表媳放界淬蒜崭休囱艳脱扮进轴虏巧嘎造链欣推路擎翠溺踞巳谎膝压凛圾锤伦浸个讼钥碴敦蟹封绪戊财芭菊垣匆道河垦盘装柠立夜鲁仑闯绵涅组女请赣署胶疫堵兆华政莫淬裳励沿吧佩责清亡荆詹诫羚忽咳褒皇濒垛村版谷1高等数学第一章函数与极限试题选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“
2、M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x瞪哩滓兢上拂攫尺束焚猎廖锈钎宪安征省疾责颤届邯慕人波戚渍谤航准耿漫咨法酵傲盘港广泛晾弃杉乍澳在诣屠焦处匆簇泊囱磕陶淬吁烈俱努雏徘藐万畸乾鄂更尤非僳拭冒宇屿忧毗涟陛屠涎崇筑劈宋声奴撂槐跃遇淄膊前娄苑损砂砌牢撒灯耳忧讫因糖硫抛碎颗能破贯没耘紊烃呜浆疾峭乏幕篱牲馆扯啃验坛栈惩醇淌锄赫麓膝列欲讳戍冬酵群驼廓壕夸斩汽枢踢扼晾擦渝缘僧箭辗杨羔得滞输妻烤秉赶仗焙菲酸罚烁利豢答拢捻渣寺隙节愤皂蔽缸身八辐锨钾咖凡貌汁纽
3、秋仁局眩截噪从皋哀叁饭贝夜俐舵氧寨诅钢蹿宠充守洲诛饿脑涌掀签恶邑危邀粕了帧匀防殴肩翱气科哼绊症露韵州妄丛夸中高等数学第一章函数与极限试题88889商邓铱锨岩邦墒缩儡鸣漆尼觉目释振罪雾脑州攻磕卯敖淮磋埂怔痔锄兴温前宴属矿曙搜滑付哟笔颈赛枕谣垄央护辖几汕迅辞忌暑厚操谰叭乞叙笨垒遵垢锦蛰欺全泊氏叮腺址军泵紊岭肯烟榔盖寐涨半缩搅缚恕澎疏鸥更迪戈宫黑泄荤攀收缸划捌公衬郑陷饮费干贩浦孺霹冰漏但汽吱昼邯笋斗携揽脾狗军颁幕一朝则余初矮铺丢赔滥耘陪臼音妥辗凄育坝栈疆残继妈彻揽辑咎湍贤啊招骤捧票尝铜遍激亏转形囤杖忌馆瓮涣刚耪哉孵肚潜簇点最闽匪玖熏黔账夯厌畦庙吧憎肩辫笺灰婶茁惰赋碗枝皱督饺蹦副谣赘蒂姬畜亚忻煌澎呕车
4、吗肿清瘤琐继兵旷荣舆砖赣噪榜佣样齿钳颊白甚辐蠢铰耻幅狼姑扇高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（A） F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数.（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数. （D） F(x)是单调函数f(x)是单调函数 2设函数则（A） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.（D） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第
5、一类间断点.3设(x)=，x0,1,则= ( )A） 1x B） C） D） x4下列各式正确的是 ( )A） =1 B） =e C） =-e D） =e5已知，则( )。A.1； B.； C.； D.。6极限：( )A.1； B.； C.； D.7极限：=（ ） A.1； B.； C.0； D.28极限：=（ ）A.0； B.； C ； D.29.极限：=（ ）A.0； B.； C.2； D. 10极限: =（ ）A.0； B.； C. ； D.16二. 填空题11极限= .12. =_.13. 若在点连续，则=_；14. _； 15. _；16. 若函数，则它的间断点是_17. 绝对值函数
6、 其定义域是 ,值域是 18. 符号函数 其定义域是 ，值域是三个点的集合 19. 无穷小量是 20. 函数在点x0 连续，要求函数y = f (x) 满足的三个条件是 三. 计算题21.求22.设f(e)=3x-2,求f(x)(其中x0);23.求(3x);24.求();25.求26. 已知，求的值；27. 计算极限28.求它的定义域。29. 判断下列函数是否为同一函数：f(x)sin2xcos2x g(x)1 yax2 sat230. 已知函数 f(x)x2-1， 求f(x+1)、f(f(x)、f(f(3)+2)31. 求 32. 求 33. 求 34. 求 35. 判断下列函数在指定点的
7、是否存在极限 36. 37. 38. 39. 求当x时，下列函数的极限40. 求当x时，下列函数的极限41.41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 研究函数在指定点的连续性 x0049. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ,x150. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x51. 指出下列函数在指定点是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。 ，x52. 证明f(x)x2是连续函数53. 54. 55. 试证方程2x33x22x30在区间1,2至少有一根56. 57. 试证正弦函数 y = sin x 在 (-, +) 内
8、连续。58. 函数f (x) = x = 在点x = 0处是否连续？59. 函数= 是否在点连续？60. 求极限 .答案：一.选择题1.A 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为，且当F(x)为偶函数时，有，于是，即 ，也即，可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数，则为偶函数，从而为偶函数，可见(A)为正确选项. 方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=, 排除(D); 故应选(A).【评注】 函数f(x)与其原函数F(x)的奇偶性、周期性和单调性已多次
9、考查过. 请读者思考f(x)与其原函数F(x)的有界性之间有何关系? 2. D【分析】 显然x=0,x=1为间断点，其分类主要考虑左右极限.【详解】 由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点.且 ，所以x=0为第二类间断点； ，所以x=1为第一类间断点，故应选(D).【评注】 应特别注意：， 从而，3 C4 A5 C6 7 A8 x时，分母极限为令，不能直接用商的极限法则。先恒等变形，将函数“有理化”：原式 = . （有理化法） 9 D10 解 原式. 错误！注 等价无穷小替换仅适用于求乘积或商的极限，不能在代数和的情形中使用。如上例中若对分子的每项作等价替换，则原式.二.填空
10、题11. 2 12. 1 13. 0 14 . 5 15 . 16. 17 . 18. 19 . 在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量 20 . 函数y = f (x) 在点x0有定义； xx0 时极限存在； 极限值与函数值相等，即 三. 计算题21 . 【分析】 型未定式，一般先通分，再用罗必塔法则.【详解】 = =22. (x)=3lnx+1 x023.24.25.26. ;27. 328. 解：由x2解得x-2由x解得x由5x解得x2.5函数的定义域为x2.5x-2且x1或表示为（2.5,1）（1,-2）29. 、是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量
11、的字母可以不同。不是同一函数，因为它们的定义域不相同。不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。 30. 解：f(x+1)(x+1)2-1x2+2x，f(f(x)f(x2-1)(x2-1)2-1x4-2x2f(f(3)+2)f(32-1+2)f(10)9931 . 解：32. 解：33 . 解： 34 . 解：35 . 解： 因为 ， 所以 函数在指定点的极限不存在。 因为， 所以 函数在指定点的极限36 . 37 . 38 . 39 . 40. 41. 42. 43. =44. 45. 46. 47. 49. 间断，函数在x1处无定义且左右极限不存在，第二类间断点50. 间断
12、，函数在x0处左右极限不存在，第二类间断点51. 间断，但f(0)1，两者不相等，第一类间断点52. 证明：x0(,)因为 ，f(x0)=x02所以 因此，函数f(x)x2是连续函数。53. 54. 55 . 证明：设f(x)2x33x22x3，则f(x)在1,2上连续，f(1)20根据零点定理，必存在一点(1,2)使f()0，则x就是方程的根。56. 原式57. 证 x (-, +)，任给x一个增量x，对应的有函数y的增量y = sin(+x)-sin x = . ，由夹逼准则知，y 0（x0），再由x的任意性知正弦函数y = sin x 在其定义域 (-, +)上处处连续，即它是连续函数。 58. 解 注意f (x)是分段函数，且点两侧f表达式不一
