正数与负数讲解

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1、1.1正数和负数 自学导读【学习目标】1. 了解正数和负数在实际生活中的需要，会判断一个数是正数还是负数.2会用正数和负数表示互为相反意义的量.【重、难点】正负数的概念意义及正负数在表示相反意义的量中的应用.【读书思考】 一、正数、负数及0的意义（1）大于 的数叫做正数，正数前面的“”号通常省略不写。（2）在正数前面加上 的数叫做负数。（3）0既不是 ，也不是 ；0除表示“没有”外，还表示 ，如海平面的海拔高度为0。4某食品包装上标有“净含量3855克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克。5已知数：7，2.1，0，1/3，13中，正数有；负数有；不是负数的数是；不是正数的数是.注不是负数的数叫

2、非负数；不是正数的数叫非正数。二、用正负数表示具有相反意义的量（1）正负数用来表示具有相反意义的量，如2元表示股票上升2元，3元表示 。（2）在一个数的前面加上“”号，所得的数表示的意义与原数表示的意义 。3下列说法中错误的是.零上6的相反意义只有零下6；收入和支出是一对相反意义的量；运出5吨与收入5元是一对具有相反意义的量。注相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量，而且必须是同类量。4如果零上5记作5，那么零下5记作A、5B、10C、10D、5注在实际问题的解答中要注意相应量的单位。 典题解析例1. 测量一座公路桥的长度，各次测量的数据是： 8015米，8008米，

3、8012米，8014米，8011米 求：(1)这5次测量的平均值 (2)如果以平均值为基准，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差例2. 某校初一男生进行体能测试，共有8人参加引体向上测试，以7个为标准，超过记为正，不足记为负，成绩如下：2|、 1、 0、 3 、2、 3、 、1 、0 .(1)8人中共有几人达标？ (2)他们共做了几个引体向上？例3加工一根轴，圆纸上注明它的直径是.其中是表示直径30mm，0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，0.02表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格品的直径最大可为多少?最小可为多少? 达标检测【基础训练】

4、（1）6，2005，0，-3，+1，-6.8中，正整数和负分数共有 A3个B4个C5个 D6个（2）把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1，+3，0，-15，1.7 正数集合： ， 负数集合： （3）如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_（4）如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示_（5）粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_ （6）如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_ （7）如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是_ （8）味精袋上标有“5005克”字样中，+5表

5、示_，-5表示_【能力提升】8.一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 9.甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 . 10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,(2)-2,4,-6,8,-10, , ,(3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,1.2.1有理数 自学导读【学习目标】1、理解有理数的意义，正确理解整数、分数与有理数之间的关系.2、能将有理数按要求分类，了解0在有理数

6、分类的作用.【重、难点】有理数的概念及分类.其中有理数的二种分类既是重点，也是难点.【读书思考】1、有理数及其相关概念_、_和_统称为整数。_和_统称为分数。_和_统称有理数。 注因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数和无限循环小数也都是有理数。2、有理数的分类（1）按定义分：（2）按符号分：注分类要按同一个标准，做到不重复不遗漏。【典题解析】例1.判断.（1）比0大的数是正数，比0小的数是负数，0不是正数也不是负数。( )（2）温度计中显示0时，表示没有温度。()（3）有理数分为正有理数和负有理数。()（4）有理数分为整数和分数。()（5）1是最小的正数。()（6）-1是最大

7、的负整数，没有最小的负整数。()例2：把有理数6.4，9，10，0.021，1，8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。正整数集合，负整数集合正分数集合，负分数集合 达标检测【基础训练】1、选择题：100不是（ ）A有理数； B自然数； C整数； D负有理数。2、下列说法中，正确的是( )A0是最小的整数B1是最小的正整数C1是最小的整数D一个有理数不是正数就是负数3.填空：在7,10.1，89,0，0.67，这些有理数中，（1）整数是 ；（2）分数是 .4.填空：在，1，0，8.9，6，3.2，108，0.05，28，-9这些有理数中，（1）正整数是 ；（2）负

8、整数是 ；（3）正分数是 ；（4）负分数是 .5、下列说法中正确的是A、有最小的自然数，也有最小的整数B、没有最小的正数，但有最小的正整数C、没有最小的负数，但有最大的负数 D、0是有理数中最小的数.6、有公共部分两个数集是A、正整数集合与负整数集合B、整数集合与分数集合C、负数集合与整数集合D、负分数集合与正分数集合7、按某种规律在横线上填上适当的数：1，4，9，16，.8、某种商品的标准价格是400元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动5.（1）5的含义分别是什么？（2）请你算出商品的最高价和最低价；（3）某商家将该商品的零售价格定在450元，受到物价部门的处罚，请分析处罚原因.探索创新9

9、、小明说：“整数和分数统称有理数，也可以说成有限小数和无限循环小数统称有理数，因为整数可以看成分母为1的分数，所以任何一个有理数都可以化成分数”小明的说法对吗？你能帮助他解释吗？10、如果课桌的高度比标准高度高2记作2，那么比标准高度低3记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸与标准高度比较分别是1，1，0，3和1.5，若规定课桌的高度比标准的高度最高不能超过2，最低不能低于2才算合格，那么上述5张课桌有几张合格？1.2.2数轴 自学导读【学习目标】1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴，并能利用数轴比较数有大小.2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数.【重、难点】数轴的概念及

10、画法.【读书思考】1、规定了、的直线叫数轴.2、数轴上边的数比0大，数轴上边的数比0小.3、若a是一个正数，则数轴上表示的点在原点的 边，与原点相距 个单位；表示-a的点在数轴的 边，与原点又相距 个单位.4、所有的整数和分数都可以用数轴上的点表示吗？5.下列各图表示数轴是否正确?为什么?（4）6、下列语句：（1）数轴上的点只能表示整数；（2）数轴是一条直线；（3）数轴上的一个点只能表示一个数；（4）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点所表示的数都是有理数。正确的说法有 典题解析例1.在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5， ，0 .例2.如图，填空：分别写出

11、点所表示的数. （1）A点表示 ；（2）B点表示 ；（3）C点表示 ；（4）D点表示 ；（5）E点表示 ；（6）F点表示 . 例3.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：1，0，4，5，1，2.5. 达标检测【基础训练】1在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。2在数轴上，表示5的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。3在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示7的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。4在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 。5与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。6到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是： 。7下列说法错误的是： （ ） A 没有最大的正数，却有最大的负数 B 数轴上离原点越远，表示数越大C 0大于一切非负数 D 在原点左边离原点越远，数就越小8下列结论正确的有（ ）个： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A 0 B 1 C 2 D 39在数轴上，A点和B点所表示的数分别为2和1，若使A点表示