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1、152整式的乘法复习新课指南1.知识与技能：(1)掌握同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)整式的乘法法则及运算规律.2.过程与方法：经历探索同底数幂的乘法公式的过程，在乘法运算的基础上理解同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的运算公式，从而熟练地掌握和应用整式的乘法.3.情感态度与价值观：通过本节的学习，全面体现转化思想的应用，也使学生认识到数学知识来源于实际生活的需求，反过来又服务于实际生产、生活的需求.4.重点与难点：重点是同底数幂的乘法及幂的乘方、积的乘方运算.难点是整式的乘法.教材解读 精华要义数学与生活著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发明了“镭”，据测算：1千克镭
2、完全蜕变后，放出的热量相当于3.75105千克煤放出的热量.估计地壳里含有11010千克镭，试问这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？思考讨论 由题意可知，地壳里11010千克镭完全蜕变后放出的热量相当于（3.75105）（11010）千克煤放出的热量，所以，如何计算这个算式呢？由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：（3.75105）（11010）=3.751051010=(3.751)(1051010)=3.75(1051010)，那么如何计算1051010呢？知识详解知识点1 同底数幂的乘法法则aman=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：计算
3、.(1)2324； (2)105102；解：(1)2324=(222)(2222)=2222222=27.(2)105102=(1010101010)(1010)=10101010101010=107.由2324=27，105102=107可以发现:2324=23+4，105102=105+2.猜测一下：aman=m+n(m，n为正整数),推导如下：aman=am+n知识点2 幂的乘方(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.【说明】 （1）幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的.（2）(am)n与的a区别.其中，(am)n表示n个am相乘，而a表示m
4、n个a相乘，例如：(52)3=523=56，5=58.因此，(am)na，要仔细区别.知识点3 积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.探究交流填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(ab)2=(ab)(ab)=( aa)(bb)= a( )b( )(2)(ab)3= = =a( )b( )点拨 由积的乘方法则得知：(1)2 2 (2)(ab)(ab)(ab) ( aaa)(bbb) 3 3【说明】 在运用积的乘方计算时，要注意灵活，如果底数互为倒数时，可适当变形.如：()10210=(2)10=110=1；4
5、2(-)5=24(-)5=24(-)4(-)=(-)24(-)=1(-)=-.知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘以单项式.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如x2y4xy2=(4)x2+1y1+2=2x3y3.在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用所学的知识.【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减.(2)做每一步
6、运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.知识点5 单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：a(m+n+p)=am+an+ap.【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘.探究交流下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？(1)3a(b-c+a)=3ab-c+a(2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x(3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m点拨 (1)(2)不正确，(3)正确.(1)题错在
7、没有将单项式分别与多项式的每一项相乘.(2)题错在没有将-2x中的负号乘进去.知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【说明】 多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想.(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算.典例剖析 师生互动基本概念题本节有关基本概念的题目包括以下几个方面：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方与积的乘方；(3)整式的乘法.例1 计算.(
8、1)103104；aa3；aa3a5；(m+n)2(m+n)3.(2)(103)5；(b3)4；(-4)3(-)3.(3)(2b)3；(2a3)2；(-a)3；(-3x)4.(分析) 本题主要考查三个公式：aman=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn，其中，m，n均为正整数.解：(1)103104=103+4=107.aa3=a1+3=a4.aa3a5=a1+3+5=a9.(m+n)2(m+n)3=(m+n)2+3=(m+n)5.(2)(103)5=1035=1015.(b3)4=b34=b12.(-4)3(-)3=(-4)(-)3=13=1.(3)(2b)3=23b3=8b3
9、.(2a3)2=22(a3)2=4a6.(-a)3=(-1)3a3=-a3.(-3x)4=(-3)4x4=81x4.小结 在应用这三个公式时要准确，尤其是公式(am)n=amn，不要写成(am)n=a，这是不正确的.基本知识应用题本节的基础知识应用包括：(1)经历探索整式乘法运算法则的过程；(2)会进行简单的整式乘法运算.例2 计算.(1)3x2y(-2xy3)； (2)(-5a2b3)(-4b2c).(分析) 单项式乘法，其实质就是同底数幂乘法与乘法交换律和结合律.解：(1)3x2y(-2xy3)=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(
10、-4)a2(b3b2)c=20a2b5c.例3 计算.(1)2a2(3a2-5b)； (2)(-2a2)(3ab2-5ab3).(分析)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用.解：(1)2a2(3a2-5b)=2a23a2-2a25b=6a4-10a2b.解法1：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=(-2a2)3ab2-(-2a2)5ab3=-6a3b2+10a3b3.解法2：(2)(-2a2)(3ab2-5ab3)=-(2a23ab2-2a25ab3)=-(6a3b2-10a3b3)=-6a3b2+10a3b3.小结 单项式与多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项
11、式的每一项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这一错误出现，可以用(2)小题的第二种解法，就能有效地解决.例4 计算.(1)(x-3y)(x+7y)； (2)(5x+2y)(3x-2y).(分析)先用多项式乘法法则计算，最后要合并同类项.解：(1)(x-3y)(x+7y)=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2.(2)(5x+2y)(3x-2y)=15x2-1Oxy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.学生做一做 计算.(1)(x+2)(x-3)； (2)(3x-1)(2x+1).老师评一评 (1)(x+2)(x-3)=x2
12、-3x+2x-6=x2-x-6.(2)(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x-1=6x2+x-1.综合应用题本节知识的综合应用包括：(1)整式乘法与方程的综合应用；(2)整式乘法与不等式的综合应用；(3)整式乘法与整式加减的综合应用.例5 化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).(分析) 整式加减与整式乘法的混合计算，要依照先乘法，后加减的顺序计算.解：(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)=(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2=-2ab.(2)5x(
13、x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15=5x3+8x2+12x+15.学生做一做 化简.(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.老师评一评 (1)原式=5y-26.(2)原式=32x2-20x+53.例6 解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).(分析) 解方程时，有括号的先去括号.解：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)，6x2-13x+6=6x2-x-5，6x2-13x-6x2
14、+x=-5-6，-12x=-11，x=.学生做一做 解下列方程.(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； (2)x(x+2)=1-x(3-x).老师评一评 (1)x=3；(2)x=.小结 在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法，后加减的顺序，其他步骤没有变化.例7 解不等式(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).解：(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)，9x2-169(x2+x-6)，9x2-169x2+9x-54，9x2-9x2-9x16-54，-9x38,x.学生做一做 解不等式(x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).老师评一评 x-1.探索与创新题主要考查灵活解决问题和创新的能力.例8 已知mm=m12，求a的值.(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为m=m12，由此得到(a+b)+(a-b)=12，进而求出a的值.解：mm=m12，m=m12.(a+b)+(a-b)=12，2a=12.a=6.学生做一做 (1)若64483=2x，则x= ；(2)若x2n=4，x6n= ，(3x3n)2= ；(3)已知am=2，an=3，则am+n= .老师评一评 (1)33 (2)64 576 (3)6小结 在应用
