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1、2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考 生 须 知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。-、选择题（本题共 32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. -2的倒数是1 1A.B. -C. -2D. 22 22. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞
2、行试验“火星一500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期 12 480小时的“火星之旅”.将12 480用科学记数法表示应为3A. 12.48 105B. 0.124 8 10543C. 1.248 10D. 1.248 103. 如图，在 ABC中，点D、E分别在 AB AC边上，DE II BC , 若 AD: AB =3:4 , AE =6，贝V AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84. 若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为A. 20B. 16C.125. 从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数，取出
3、的数是3的倍数的概率是A.C.-3D. 2 26. 将二次函数y二x -2x 3化为y二xh - k的形式，结果为2 2 2A. y=x1 4 B. y=x14 C. y=x1 27. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲, x乙，身高的方差依次为 s甲, S2，则下列关系中完全正确的是A.焉=x乙,S甲S乙B.x甲=x乙,S甲：S乙C.x甲 x乙,S甲S乙D.x甲：:x乙，S甲：S乙美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿
4、虚线裁开, 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求,8.、9.10.11.12.三、13.14.15.16.填空题（本题共 16分，每小题4分）若二次根式72x-1有意义， 则x的取值范围是 .分解因式： m3 _4m =.如图，AB为OO的直径，弦 CD_AB，垂足为点 E，连结0C ,若 0C =5 , CD =8，贝U AE 二B右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A , B, C , D 请你按图中箭头所指方向（即A Br C D C B A BC、的方式）从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4,，当数 到12时，对
5、应的字母是 ;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ;当字母C第2n 1次出现时（n为正整数）,恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）解答题（本题共 30分，每小题5分）计算:-2010-4 3 -tan60 那么这个示意图是解分式方程3 x 1 .2x -4 x -22已知：如图，点 A、B、C、D在同一条直线上， EA_AD , FD _AD , AE =DF , AB =DC .求证： ACE = DBF 已知关于x的一元二次方程 x2 -4x m -1 =0有两个相等的实数根，求 m的值及方程的 根.17.列方程或方程组解应用题：2009年北京生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.
6、8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18.如图，直线y=2x与x轴交于点(1 )求A, B两点的坐标；(2 )过B点作直线BP与x轴交于点 求厶ABP的面积.四、解答题(本题共 20分，每小题5 分)19.已知：如图，在梯形 ABCD中，AD II BC , AB=DC=AD=2 , BC=4 .求乙B的度数 及AC的长.20.已知：如图，在厶ABC中，D是AB边上一点，OO过D、B、三点，/DOC=2/ACD=90 (1) 求证：直线AC是OO的切线；(2) 如果./ACB=75 , OO的半径为2,求BD的长.C2
7、1根据北京市统计局公布的2006-2009年空气质量的相关数据，回执统计图如下:2006 2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图(1) 有统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是 年，增加了 天；(2 )表1是根据中国环境发展报告 (2010)公布的数据绘制的2009年十个城市空气 质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%);表12009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%
8、89%95%86%86%90%77%2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图(3)根据表1中的数据将十个城市划分为三组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的 为B组，低于85%的为C组.按此标准，C组城 市数量在这十个城市中所占的百分比为 % ;请你补全右边的扇形统计图.22. 阅读下列材料:B图 1 P1 C小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm , AB =6cm .现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改图2变运动方向，沿着与这条边夹角为45
9、的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45的方向作直线运动，如图 1所示问P点第一次与D点重合前与边相碰几次,P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少.小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形 ABCD沿直线CD折叠，得到矩形ABQD 由轴对称的知识，发现 P2B=P2E , RA = RE .请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P点第一次与D点重合前与边相碰 次；P点从A点出发到第一次与 D点重合时所经过的路径地总长是 cm ;(2) 进一步探究：改变矩形 ABCD中AD、
10、AB的长，且满足 AD AB 动点P从A点 出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰 7次，则AB: AD 的值为.五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7 分)23. 已知反比例函数 y=k的图象经过点A _.3, 1 .x7（1）试确定此反比例函数的解析式；（2） 点0是坐标原点，将线段 OA绕0点顺时针旋转30得到线段0B，判断点B是否 在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m, J3m+6）也在此反比例函数的图象上（其中 m：0），过P点作x轴的 垂线，交x轴
11、于点M .若线段PM上存在一点Q ,使得 OQM的面积是-，设Q2 点的纵坐标为n，求n2 -2 . 3n 9的值.24. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y = _dx2 m23m - 2与x轴的交点分别为4 4原点O和点A，点B 2 , n在这条抛物线上.（1 ）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线 OB交 于点E，延长PE到点D，使得ED =PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角 三角形PCD （当P点运动时，C点、D点也随之运动）. 当等腰直角三角形 PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 OP的长； 若P点从O点出发向A点作匀速运动，
12、速度为每秒1个单位，同时线段 OA上另一个点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒 2个单位（当Q点到达 O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线 AB交 于点F ,延长QF到点M，使得FM =QF，以QM为斜边，在QM的左侧作 等腰直角三角形 QMN （当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运 动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.25.问题：已知 ABC中， BAC=2 ACB,点D是厶ABC内的一点，且 AD=CD , BD=BA .探究ZDBC与ZABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再
13、对一般情况进行分析并加以证明.（1 ）当 BAC =90时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB与AC得数量关系为 ；当退出NDAC=15时，可进一步推出 ZDBC的度数为 可得到NDBC与NABC度数的比值为 .（2）当 BAC=90时，请你画出图形，研究 DBC与.ABC度数的比值是否与（1） 中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.内部使用 用毕收回2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可.2 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3评分
14、参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.、选择题（本题共 32分，每小题4 分）题号12345678答案ACDABDBB、填空题（本题共 16分，每小题4 分）题号9101112答案1x 2+2 （ m -2）2B6036n +3三、解答题（本题共 30分，每小题5 分）13. （本小题满分5分）A解：20100 | V 3|-tan60=3 -1 4 .3 - .3 4 分=2 3 3 . 5 分14. （本小题满分5分）解：去分母，得 3-2x=x-2 . 2分整理，得3x =5 .经检验，X是原方程的解.3所以原方程的解是x二315. （本小题满分5分）证明： AB =DC ,二 AC =DB EA _ AD , FD _ AD ,A - - D =90 在厶EAC与厶FDB中， Ieafd ,A 二 D ,AC =DB EAC FDB .
