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1、福建师范大学22春复变函数综合作业一答案参考1. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性2. 设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。设f_x)=x5+x3+x+1，则f0,1_，f0，1，2=_，f0，1，2，3，4，5=_；f0，1，2，3，4，5，6=_。3$18$0$03. 唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的?A、数学归纳法B、因果关系法C、演绎法D、列项合并法正确答案：
2、 A4. 设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计设1，2，n是取自总体的一个样本，B(1，p)，其中p为未知，0p1 求总体参数的矩估计与最大似然估计(1)矩估计法：因为B(1，p)，1，1，n是取自总体的样本，知 E=p，D=p(1-p) 按矩估计法，用来估计p由1=E=p解得p=1，从而p的矩估计为 (2)最大似然估计法：设的分布律为 似然函数 令y=xi，有， 解得所以p的最大似然估计量为 5. 某厂家生产的一种电子设备的寿命X(年)服从参数=4的指数分布若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换某厂家生产的一种电子设备的
3、寿命X(年)服从参数=4的指数分布若售出的设备在一年内损坏，厂家予以调换，调换一台设备，厂家亏损300元，否则厂家赢利100元，求厂家售出一台设备赢利的数学期望E(Y)=-300(1-e-1/4)+100e-1/4=400e-1/4-30011.526. 设有方程组，问a，b取何值时，该方程组无解、有唯一解、有无穷多解?设有方程组5a+3b=r（A/B），问a，b取何值时，该方程组无解、有唯一解、有无穷多解?线性代数，计算呗，最后我的结果 a0,b1，有唯一解 a1/2,b=1，无解 a=1/2,b=1，无穷多解7. 如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|xy,则m1|xy,m2|xy
4、.( )如果m=m1m2,且(m1,m2)=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.( )正确答案： 8. 试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线试求y=x的经过点M(0，1)且在此点与直线相切的积分曲线方程的初始条件为y(0)=1， 代 代入y(0)=l，得C2=1，所求积分曲线为 9. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_10. 设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )A
5、偶函数B无界函数C周期函数D单调函数设函数f(x)=x.tanx.emin，则f(x)是( )A偶函数B无界函数C周期函数D单调函数正确答案：B由于，故f(x)无界，或考察f(x)在xn=的函数值，有，可见f(x)是无界函数，故应选B11. 节水洗衣机 我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节水洗衣机我国淡水资源有限，节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水漂洗脱水加水漂洗脱水(称“加水漂洗脱水”为运行一轮)请为洗衣机设计一种程序(包括运行多
6、少轮，每轮加水量等)，使在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少选用合理的数据进行计算对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型作出评价12. 条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)与概率P(AB)有何不同?条件概率P(B|A)中A，B地位不同，且已知A已发生作为条件；在概率P(AB)中，A，B同时发生，地位相同，没有前提条件，在应用问题中必须区别是求P(B|A)还是求P(AB)例如从6个正品2个次品的袋中，不放回抽取2次，A=第一次为正品，B=第二次为次品，求(1)第二次才取到次品的概率；(2)已知第一次取到正品，B发生的概率那么，第一问是求P(AB)，而第二问是
7、求JP(B|A)13. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)正确答案： B14. _是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。_是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。统计整理$总体特征15. 证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(
8、x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法证明：函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的梯度向量是函数F(x，y，z)在点P0(x0，y0，z0)处的等位面的法向量正确答案：16. 设函数f(x)和f(x)在a，b上可积，则设函数f(x)和f(x)在a，b上可积，则此不等式的证明有多种方法，下面用二重积分证明 记 D(x，y)|axb，ayb 因为 所以 又 故 17. 设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集证明记X，Y上的拓扑分别为X，Y
9、充分性 设BY，则令A=Bc，A是闭集，有T-1(A)是闭集于是T-1(B)=T-1(Ac)=T-1(A)cX，这表明T连续 必要性 设T连续，A是闭集，则AcY，从而T-1(A)c=T-1(Ac)X这表明T-1(A)是X的闭集 18. 假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，假设(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)的通解，而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，试证(t，c1，c2，cn)就是方程(4.57)的通解，这里c1，c2，cn-k
10、，cn为任意常数(t，c1，c2，cn-k)是方程(4.58)：F(t，y，y，y(n-k)=0的通解，即有 F(t，(n-k)0， 且c1，c2，cn-k是彼此独立的常数而函数(t，c1，c2，cn)是x(k)=(t，c1，c2，cn-k)的通解，即 (k)(t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k) 于是 (t，c1，c2，cn)(t，c1，c2，cn-k)dtdt+cn-k+1tk-1+cn-k+2tk-2+cn， 其中cn-k+1，cn-k+2，cn是彼此独立的常数 将x=(t，c1，c2，cn)代入(4.57)：F(t，x(k)，x(k+1)，x(n)=0中有 F(t，(k)
11、，(k+1)，(n)F(t，(n-k)0， 即(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的解且因c1，c2，cn-k彼此独立，即有 于是 即常数c1，c2，cn-k，cn彼此独立(t，c1，c2，cn)是方程(4.57)的通解 19. 计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边界(R1)计算，其中L为(x-1)2+y2=R2所围区域的正向边界(R1)当R1时，L不包含原点，因此P、Q在L所围的闭区域D上具有一阶连续偏导数，由格林公式，原式= 当R1时，原点在L所围的区域内，需删除此点才可用格林公式，如图10-3所示，作小椭圆l：4x2+9y2=2(应小到使l包含在L内)，l取顺时针
12、方向在L与l所围的复连域D内，P、Q具有一阶连续偏导数，满足格林公式条件，于是有 原式= (在l上总满足4x2+9y2=2) (l-上应用格林公式) 20. 经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力假设经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力假设运动员克服生理限制后能发挥的冲力f(t)满足，k是冲力限制系数，f(0)=F为最大冲力将上述关系代入赛跑模型的(2)式，求出短跑比赛时速度u(t)和距离s(t)的表达式，及达到最高速度的时间，作出v(t)的示意图某届奥运会男子百米决赛前6名在
13、比赛中到达距离s处所用的时间t和当时的速度v如下表所示(平均值)：s(m)05152535455565758595t(s)00.9552.4353.4354.3555.2306.0856.9457.8158.6909.575v(m/s)05.249.5410.5211.1911.6211.7611.4911.4711.3611.22试从这组数据估计出参数，k，F算出v(t)的理论值与实际数据比较你对这个模型有什么解释和评价由(k0)和f(0)=F，得f(t)=Fe-t/k代入(2)式，有 (0tT，T是赛程所需时间) 解得 (1) (2) (3) t*是v(t)达到最大的时间(3)式代入(1)，(2)可得v*=v(t*)，s*=s(t*)又由所给数据，得t*=6.085s，v*=11.76m/s，s
