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1、吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理考试时间120分钟 总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果（，表示虚数单位），那么（ ）A.1 B. C.2 D.02.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A B C D3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,在这几场比赛中,甲、乙两人的最高分分别为() A51分,83分 B41分,47分 C51分,47分 D41分,83分4在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换后为()ABCD5.阅读如图所示的程
2、序框图,运行相应的程序,输出的的值等于( )A.18B.20C.21D.406将4封不同的信投到3个不同的邮箱中，每个邮箱至少有一封，则不同的投放种数为 （ ）（A）24 （B）36 （C）48 （D）967 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A B C D 8.从装有3个红球，2个白球的袋中随机抽取2个球，则其中有一个红球的概率是（） A .0.1 B .0.3 C .0.6 D. 0.29九章算术中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外
3、的概率是()A. B. C1 D110.在一个容量为1003的总体中,要利用系统抽样法抽取一个容量为50的样本.那么总体中的每个个体被抽到的概率为( )A. B. C. D. 11.在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到代数题的概率为()A. B. C. D. 12直线(t为参数)和圆x2y216交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3) C(，3) D(3，)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。将答案填在答题纸相应题号横线上）13.10.在二项式的展开式中,含的项的系数是 14.点是椭圆上的
4、一个动点，则的最大值为_ 15、设随机变量的分布列为。则m的值为 16已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为. 点是曲线上两点，点的极坐标分别为.则= 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:34562.5344.5（）画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？123o143462556（附：线性回归方程中，其中，）18选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参
5、数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于两点、，求的值.19.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值;(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数.204月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课
6、外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用表示抽得甲组学生的人数，求的分布列和数学期望. 答案：一、选择题BDBCBB CADDCD二、 填空题13. 10 14, 15. 16 4【解析】曲线的参数方程为为参数），化为普通方程为，化为极坐标方程为，故选A17. 解：123o143462556(1) (2)； 所求的线性回归方程： (3)当时，万元18(1) 直线
7、的普通方程为；曲线的直角坐标方程是. (2) (1)利用参数方程与普通方程互化及极坐标与普通方程互化求解即可；（2）直线参数方程与曲线C联立，利用t的几何意义结合韦达定理求解即可【详解】（1）消去参数t得直线的普通方程为；因为，所以，由所以曲线的直角坐标方程是.（2）点是直线上的点，设，两点所对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得 .方程判别式，可得，.于是.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，t的几何意义，韦达定理的应用，熟记公式准确计算是关键，是基础题19.答案：(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为.同理,在等组的频率分别为.由,解得.(
8、2).由(1)知, 位居民月均用水量不低于吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为.(3)设中位数为吨.因为前组的频率之和为,而前组的频率之和为,所以.由,解得.故可估计居民月均用水量的中位数为吨.20(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，写出分布列，求出期望试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有， 所以.
9、（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.的可能取值为0，1，2，.的分布列为：.20(1) (2)见解析（1）先记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，根据题意求出，再由，即可得出结果；(2)根据题意，先确定可能取得的值，分别求出对应概率，即可得出分布列，从而可计算出期望.【详解】解：（1）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么.所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是.（2）由题意，知随机变量可能取得的值为1，2.则.所以.所以所求的分布列是所以.【点睛】本题主要考查古典概型以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记概念以及概率计算公式即可，属于常考题型.
