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1、双曲线及其标准方程教案教学目标：1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2掌握双曲线定义和标准方程的简单应用。教学重难点：双曲线定义、标准方程的建立及简单应用。导入：问题1：椭圆的定义是什么？问题2：椭圆定义中“和”换成“差”，即，点的轨迹又表示怎样的曲线呢？教师通过画图板演示，学生观察。问题3：若呢？指出：这两条曲线合起来就叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。因此，双曲线上的点满足条件.新课：一定义问题4：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。问题5：椭圆
2、定义中要求，那双曲线定义中有要求吗？为什么？双曲线中，同样记这个常数为，焦距为，则.问题6：当时，点的轨迹表示怎样的曲线呢？时呢？当时表示直线上以为端点向外的两条射线；当时无轨迹。二方程问题7：回忆椭圆标准方程的推导，经历了哪几个步骤？椭圆标准方程的推导经历了四个步骤：建系；设点；列式；化简。问题8：类比椭圆标准方程的建立过程，你能推导得到双曲线的标准方程吗？建系：以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系。设点：设是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为,那么，焦点的坐标分别是.又设点与的距离的差的绝对值等于常数.列式：，即化简：类比建立椭圆标准方程的化简过程，上式化简得.我们把方程就叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在轴上，焦点分别是的双曲线。问题9：若焦点在轴上，双曲线的标准方程又是什么？焦点在轴上的双曲线的标准方程为,的意义同上。三新知应用1根据双曲线方程求其焦点坐标。（1） （2） （3）2已知双曲线两个焦点分别为，且经过点，求双曲线的标准方程。课堂小结：1 双曲线定义、标准方程的建立；2 双曲线定义、标准方程的简单应用；3 双曲线与椭圆类比的思想。作业：P55练习：2，3；P61习题2.3(A组)：2；(B组)：2.
