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1、精选数学优质资料精品数学文档学业水平训练1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是_(填序号)a与a的方向相反；a与2a的方向相同；|a|a|；|a|a.解析：可正可负，故不正确；而是非零实数，故20，所以a与2a的方向相同，正确；又|与1的大小不确定，故不正确；又|a|a|，故不正确答案：已知|a|1，|b|2，ab，则等于_解析：因为ab，所以|a|b|，即12|，所以.答案：若|a|8，b与a反向，|b|7，则a_b.解析：b与a反向，由共线向量基本定理知，ab.答案：点C在线段AB上，且，则_，_.解析：，点C为线段AB的5等分点，.答案：已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3
2、x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：由原式可得解得xy3.答案：3在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_解析：由2，得()，结合，知.答案：(1)已知3(xa)3(x2a)4(xab)0(其中a，b为已知向量)，求x；(2)已知其中a，b为已知向量，求x，y.解：(1)原方程化为3x3a3x6a4x4a4b0.得2xa4b0，即2x4ba.x2ba.(2)由得yxb，代入，得3x4(xb)a.3xxba0，17x4b3a.xab.y(ab)babbab.综上可得设两个向量a与b不共线(1)试证：起点相同的三个向量a，b，3a2b的终点在同一条直线上(ab)；(2)求实数
3、k，使得kab与2akb共线解：(1)证明：设a，b，3a2b.因为(3a2b)a2(ab)，ba，所以2，故，共线又，有公共起点A，所以A，B，C在同一条直线上(2)因为kab与2akb共线，所以设kab(2akb)，R，即kab2akb，又a与b不共线，所以所以k.高考水平训练已知O是ABC内的一点，且0，则O是ABC的_解析：是以、为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设中点为D，则2，20，同理设E、F为AC，BC中点，则满足条件的点O为ABC三边中线的交点，故为重心答案：重心已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_解析：由0知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC
4、的中点，则()()，所以有3，故m3.答案：3证明：若向量、的终点A、B、C共线，则存在实数、，且1，使得：；反之，也成立证明：如图所示，若、的终点A、B、C共线，则，故存在实数m，使得m，又，所以m()，即m(1m).令m，1m，则存在实数、且1，使得.若，其中，R且1，则1.故(1)，即()，即.所以A、B、C三点共线，即向量、的终点在一条直线上4设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知ab与c共线，且bc与a共线，则b与ac是否共线？请证明你的结论解：b与ac共线证明如下：ab与c共线，存在惟一实数，使得abc.bc与a共线，存在惟一实数，使得bca.由得，acca.(1)a(1)c.又a与c不共线，10，10，1，1，abc，即abc0.acb.故ac与b共线精品数学文档
