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1、勾股定理在实际中的应用周至县哑柏镇初级中学 张先政教学目标：知识与技能： 能运用勾股定理解决简单的实际问题，培养学生的空间观念。过程和方法： 经历观察、探究、合作交流的过程，提高分析问题、解决问题的能力。情感、态度和价值观： 1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。 2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。教学重点、难点及关键： 1.探索，发现实际问题中隐含的勾股定理，并用它们解决生活中的实际问题。 2.利用数学中的建模思想构造Rt，利用勾股定理解决实际问题。教学过程： 一、复习引入 （老师提问）勾股定理的适用范围及内容： （学生作图回答）如果直角三角形两直角边
2、分别为a，b，斜边为c，那么a+b=c2。 cab 二、探究新知 1.创设问题情境，激发学生兴趣 (学生探究活动)： 探究1：（1）自制一个圆柱，尝试从A点到c点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？图(a)所示（2）如图(b)，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到c点的最短线路是什么？你画对了吗？ B C B C B A D A D A (a) (b)（3）蚂蚁从A点出发，想吃到c点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 探究2：如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？（学生练习） B 10 A 10 10 C 2.实际应用例析
3、：（学生分析老师引导） （1）.校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，问小鸟至少要飞多少米? 学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题.（2）.如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为6如果一只蚂蚁要自圆柱体下底面的A点，沿圆柱形曲面爬到与A相对的上底面C点(如图)求爬行的最短路线的长度 D C C D C 展开 A B B A B分析：蚂蚁自A点出发，沿圆柱体的曲面爬到C点，要在曲面上比较路线的长短十分困难，而在平面上找两点间的最短线路是容易的，因而我们假设把这个圆柱体沿BC剪开摊平(如图所示)，此
4、时A、C间的最短路线即为线段AC的长度点拨：解决此类求最短路线问题，经常将空间的曲面展开成平面，然后利用勾股定理进行求解 3.归纳总结：由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决实际问题，关键是将实际问题转化为数学问题，构造合适的直角三角形. 三、能力提升训练： 1. 如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1 cm。 2.要修一个如图所示的育苗棚，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积. 3将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_。 4.有一个四级台阶，它的水平长度为1m,每一阶的宽度为0.4m、高度为 0.3m . (1).如果给该台阶铺上地毯，问地毯的长度为多少？（地毯的宽和台阶的长一致）(2).如果A点处有一只蚂蚁想到B点去吃食物，问蚂蚁沿台阶表面从A点爬到B点的最短路程是多少？ 四、课堂小结本节课应掌握： 1.勾股定理的内容。 2.应用勾股定理解决实际中的问题。 五、布置作业 教材P81。复习题18第8、9题。
